7.2 实际问题中的最值问题（课件+学案+练习，3份打包）北师大版（2019）选择性必修 第二册

7.2　实际问题中的最值问题 [学习目标]　1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决实际生活中简单的优化问题. 一、面积、体积最值问题 例1　请你设计一个包装盒.如图所示，四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 反思感悟　(1)利用导数解决优化问题的基本思路 (2)几何中最值问题的求解思路 面积、体积(容积)最大、周长最短、距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验. 跟踪训练1　某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON=θ(单位：弧度). (1)将S表示为θ的函数； (2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积. 二、用料最省、费用最低问题 例2　已知A，B两地相距200千米，一只船从A地逆水航行到B地，水速为8千米/时，船在静水中的航行速度为v千米/时(8