成都市五校联考高2014级第四学期期中试题 数学（理科） (全卷满分:150分 完成时间:120分钟) 命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高 注意事项: 选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上. 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．) 命题“”的否定是 ( ▲ ) 双曲线的渐近线方程是 ( ▲ ) 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 ( ▲ ) 已知命题命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题； 命题是方程表示椭圆的充要条件。 则下列命题为真命题的是 ( ▲ ) 在极坐标系中，圆心为，半径为的圆的极坐标方程是 ( ▲ ) 已知是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且 。则椭圆的离心率是 ( ▲ ) 与⊙内切且与⊙外切的动圆圆心的轨 迹方程是 ( ▲ ) 设函数，已知曲线在点处的切线与直线 平行，则的值为 ( ▲ ) 或 或 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合。曲线的参 数方程为为参数），直线的极坐标方程是 。若 点分别是曲线和直线上的动点，则两点之间距离的最小值是 ( ▲ ) 甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在经过小区门口。由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人分钟，过时即可离开。则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是 ( ▲ ) 已知命题函数存在最小值；命题关于的方程 有实数根。则使“命题为真，为假”的 一个必要不充分的条件是 ( ▲ ) 或 或 已知，焦点在轴上的椭圆的上下顶点分别为， 经过点的直线与以椭圆 的中心为顶点、以为焦点的抛物线交于两点，直线与椭圆交于两点， 且。直线过点且垂直于轴，线段的中点到直线的距 离为。设，则实数的取值范围是 ( ▲ ) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．) 现有本不同的语文书，本数学书，从中任意取出本，取出的书恰好是一本 语文书和一本数学书的概率是 ▲ . 已知函数，则 ▲ . 已知函数，若， ，使得，则实数的取值范围是 ▲ . 已知直线交抛物线于两点，且是坐标原点），设 与轴的非正半轴交于点，分别是双曲线的左右 焦点。若在双曲线的右支上存在一点，使得，则的取值范围是 ▲ . 解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．) 17.(本题满分12分）已知命题；命题. （Ⅰ）若时，为真，求实数的取值范围； （Ⅱ） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。 （本小题满分12分） 已知函数，。（是自然对数的底数）。 （Ⅰ）当时，求函数图象上点处切线斜率的最大值； （Ⅱ） 若在点处的切线与直线垂直，求切线方程； 19．(本题满分12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是. （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1 ，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b. (ⅰ)记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率； (ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概率． (本小题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切。 （Ⅰ）求动圆圆心所在曲线的方程； （Ⅱ）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为。 ①当时，求的面积； ②当点在曲线上移动时，求线段中点的轨迹方程以及点到轴的最短距离。 21，（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是 ... ...
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