周测9　空间直线、平面的垂直（含解析）

周测9　空间直线、平面的垂直 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是(　　) A.有一条侧棱与底面的两边垂直 B.有一条侧棱与底面垂直 C.有一个侧面与底面的一条边垂直 D.有两个相邻的侧面是矩形 3.一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D，E为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　) A.AB∥CD B.AB与CD相交 C.AB⊥CD D.AB与CD所成的角为60° 4.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.那么，在四面体AEFH中必有(　　) A.HG⊥△AEF所在平面 B.AG⊥△EFH所在平面 C.HF⊥△AEF所在平面 D.AH⊥△EFH所在平面 5.在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=BC=4，平面α经过AC的中点E，并且与BC垂直，则α截此三棱锥所得的截面面积的最大值为(　　) A. B. C. D. 6.如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则直线BD与平面ABEF所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法中正确的有(　　) A.垂直于同一个平面的两条直线平行 B.过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直 C.直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 D.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论正确的是(　　) A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.平面ACC1A1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 9.四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，A1A⊥平面ABCD，AB=2AA1=2A1B1=2，则下列说法正确的有(　　) A.直线B1B与直线D1D异面 B.平面BB1D1D⊥平面AA1C1C C.直线B1D1与直线CD所成角的大小为45° D.该四棱台的体积为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=BC=1，AB=，则三棱锥P-ABC的表面积为　　　　. 11.如图，二面角α-l-β的大小为60°，A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A1，B1，若AA1=1，BB1=2，A1B1=2，则AB的长度为　　　　　　　　. 12.如图，已知在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，M为边BC的中点，将△ABM，△CDM分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为　　　　. 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，点D为AB的中点. (1)求证：AC⊥BC1；(5分) (2)求三棱锥A1-CDB1的体积.(7分) 14.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，且PA=2. (1)求证：BD⊥平面PAC；(5分) (2)求PD与平面PAC所成角的大小.(7分) 15.(13分)(2024·新课标全国Ⅰ)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=. (1)若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；(6分) (2)若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为，求AD.(7分) 周测9　空间直线、平面的垂直 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一 ... ...