周测18 综合质量评估卷(二) (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知z=，则z-等于( ) A.-i B.i C.0 D.1 2.已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，若(a+λb)⊥(a+μb)，则( ) A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1 C.λμ=1 D.λμ=-1 3.已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是( ) A.若m∥α，α∩β=n，则m∥n B.若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ C.若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ D.若α∩β=n，m α，m⊥n，则α⊥β 4.甲、乙两校各有三名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选一名，则选出的两名教师性别相同的概率是( ) A. B. C. D. 5.直线l与平面α所成的角为，直线m在平面α内且与直线l异面，则直线l与m所成角的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.某研究性学习小组为了解某校2 000名学生参加2024年暑期社会实践的情况，通过按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为N的样本，对学生某一天社会实践的时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.已知样本中［60，70)的人数为20，则下列说法不正确的是( ) A.a=0.020 B.N=100 C.估计该样本数据的平均数为74 D.估计全校社会实践时间在60分钟及以上的学生约有180人 7.图1是高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C(如图2)，则容器的高h为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 8.在△ABC中，A=，BC=4，且BC边上的高为2，则满足条件的△ABC的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数z=，则( ) A.z5是纯虚数 B.若z1=(1+z)(1+2i)，则z1的模为3 C.z的共轭复数为-i D.复数+z·i在复平面内对应的点在第二象限 10.已知平面向量a=(1，1)，b=(-3，4)，则下列说法正确的是( ) A.cos〈a，b〉= B.b在a方向上的投影向量为a C.与b垂直的单位向量的坐标为 D.若向量a+λb与a-λb共线，则λ=0 11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，∠ABC=90°，E，F分别为棱AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的动点，则( ) A.BF⊥DE B.该三棱柱的体积为4 C.过A1，B1，E三点截该三棱柱的截面面积为 D.直线DE与平面ABB1A1所成角的正切值的最大值为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的方差为 . 13.在△ABC中，点M，N满足：=2，=3，若=x+y，则= . 14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P为棱AA1的中点，若平面α满足D1∈α，且CP⊥α，则α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面周长为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)已知平面内三个向量a=(3，9)，b=(2，1)，c=(-1，7). (1)求满足a=mb+nc的实数m，n的值；(6分) (2)求向量a在向量b上的投影向量的坐标.(7分) 16.(15分)4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用比例分配分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间(单位：小时)的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间(单位：小时)的频率分布直方图(以各组的区间中点值代表该组的各个值). 男生一周课外阅读时间频数分布表 小时 频数 ［0，2) 9 ［2，4) 25 ［4，6) 3 ［6，8］ 3 女生一周课外阅读时间频率分布直方图 (1)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数，；(7分) (2)估计总样本的平均数和方差s2.(8分) 参考 ... ...
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