北京市陈经纶中学2024-2025学年高一（上）期中诊断数学试卷（PDF版，含答案）

北京市陈经纶中学 2024-2025学年第一学期期中诊断 北京市陈经纶中学期中诊断 高一 年级 数学 学科 （时间： 120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ x R， x2 0”的否定是( ) （A） x R， x2 0（B） x R， x2 0（C） x R， x2 0 （D） x R， x2 0 2.下列函数中，在 ( 1,1)上单调递增的是( ) 1 （A） y | x | 1 （B） y （C） y e x （D） y x3 x 3. 已知 a,b,c R， a b，则下列不等式正确的是( ) （A） ac bc （B） (a b)c2 0 1 1（C） （D） a2 b2 a b 1 4. 已知集合 A {x | ( )x 1} , B {x | x2 6x 8 0}，则 A CRB =( )2 （A）{x | x 0} （B）{x | 2 x 4} （C）{x | 0 x 2或x 4}（D）{x | 0 x 2或x 4} 1 2 1 2 5. 若 a ( )3 ，b (2 )3 ， c 2 ( )3 ，则( ) 3 3 3 （A） c a b （B） c b a （C） a c b （D） b a c 6. 设 a R ，则“ a 1”是“函数 f (x) x2 2ax 在 (1, ) 上是减函数”的( ) （A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 x3 7. 函数 f (x) x 的图象大致为( )3 1 （A） （B） （C） （D） 高一 年级 数学 学科 第 1 页 共 10 页 北京市陈经纶中学 2024-2025学年第一学期期中诊断 8.设 f（x）是定义在 R上的奇函数，且 f（x）在（0，+∞）上单调递减， f（﹣7）＝0，则下列结论错误的是（ ） （A） f (x)在 ( ,0)上单调递减（B） f (x)的图象与 x轴只有 2个公共点 （C） f（8）＜0 （D）不等式 f (x) 0的解集为 ( , 7) (0,7) 9. 已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0)上单调递增．若实 数 a满足 f (2|a 1| ) f ( 2)，则 a的取值范围是( ) （A） (1 , 3) ( , 1（B） ) (3 , ) （C） (0,2) （D） ( ,0) (2, ) 2 2 2 2 10. 对于函数 f (x)，若 f (x) x则称 x为 f (x)的“不动点”，若 f ( f (x)) x，则称 x为 f (x) 的“稳定点”，记 A {x | f (x) x}，B {x | f ( f (x)) x}，则下列说法错误的是( ) （A）对于函数 f (x) x ,有 A B成立. （B）若 f (x)是二次函数，且 A是空集，则 B为空集. 1 （C）对于函数 f (x) ( )x ，有 A B成立. 2 b （D）对于函数 f (x) ，存在 b (0, )，使得 A B成立. x 二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分. 11. 函数 f (x) 1 x 的定义域是 . x 1 12. 计算 27 3 log3 4 log2 9 _____． 13. 已知不等式 ax2 bx c 0的解集为 x x 2或 x 1 ，则不等式 bx2 2ax c 5b 0 的解集是_____． (a 2)x x 2 14. 函数 f (x) 1 x 是 R上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围是 . ( ) 1 x 2 2 2x , x 3, 15. 已知函数 f (x) （ⅰ） f (2 log2 3)的值为_____； f (x 1), x 3. （ⅱ）当 x 0时，方程 f (x) x a有且仅有一个实根，则实数 a的取值范围是_____． 高一 年级 数学 学科 第 2 页 共 10 页 北京市陈经纶中学 2024-2025学年第一学期期中诊断 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤 或证明过程。 16.（13 分）已知集合 A {x | x2 6x 8 0}，集合 B {x | x2 4ax 3a2 0}． （Ⅰ）当 a 2时，求 BA； （Ⅱ）若 A B A，求实数 a的值； （Ⅲ）设集合C B N，若C中有且只有三个元素，请直接写出所有的集合C ． 17.（13 分）某公司计划投资 A，B 两种金融产品，根据市场调查与预测， 180 A 产品的利润 y1与投资金额 x的函数关系为 y1 18 ，B 产品的利润 y 与投资金额 xx 2 10 x 的函数关系为 y2 （注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有 100 万元资金，5 并全部投入 A，B 两种产品中且均有投，其中 x 万元资金投入 A 产品． （1）请把 A，B 两种产品利润总和 y表示为 x的函数 ... ...