1.5　二次函数的应用同步练习（共2课时 含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

1.5　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决实物抛物线形问题、面积问题 @基础分点训练 　知识点1　利用二次函数解决实物抛物线形问题 1.【教材P29“动脑筋”变式】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（　B　） A.－20 m B.20 m C.10 m D.－10 m 2.【模型观念】小明在周末外出的路上经过某隧道，他想知道该隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为y＝－x2＋bx＋c，如果AB＝8m，AD＝2m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（　C　） A.8m　　B.7m　　C.6m　　D.5m 3.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为13 cm的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝x2＋6的一部分，则杯口的口径AC长为　7　cm. 　知识点2　利用二次函数解决面积最值问题 4.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（　B　） A.25cm2 B.50cm2 C.100cm2 D.无法确定 5.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，若抽屉的底面周长为180cm，高为20cm.当底面的宽为　45　cm时，抽屉的体积最大，最大为　40 500　cm3.（材质及其厚度等忽略不计） 6.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），求这个围栏的最大面积. 解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16－2x）m， ∴矩形围栏的面积S＝x（16－2x）＝－2x2＋16x＝－2（x－4）2＋32， ∵－2＜0， ∴当x＝4时，矩形围栏有最大面积为32m2. @中档提分训练 7.【教材P30“动脑筋”变式】如图，用长6m的铝合金制成“日”字形矩形窗户（铝合金条的宽度忽略不计），那么这个窗户的最大透光面积是（　C　） A.m2　　　　B.1m2 C.m2　　　　D.3m2 8.如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18 s时和28 s时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需　46　s. 9.【应用意识】在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20 m，宽10 m的场地进行布置，设计方案如图所示.阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4 m，且不大于8 m.设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）. （1）求y关于x的函数表达式； （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）根据题意得：y＝20×10－4×× ＝200－（20－x）（10－x） ＝200－200＋30x－x2 ＝－x2＋30x， ∴y与x的函数关系式为y＝－x2＋30x（4≤x≤8）； （2）由（1）知：y＝－x2＋30x＝－（x－15）2＋225， ∵－1＜0， ∴当x＜15时，y随x的增大而增大， ∴当x＝8时，y有最大值，最大值为y＝－82＋30×8＝176， ∴当x取8 m时，活动区面积最大，最大面积是176 m2. @拓展素养训练 10.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO＝6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC＝4.5m），建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求出大孔抛物线的表达式； （2）航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3m，顶部宽4m的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由. （3）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF. 解：（1）设大孔抛物线的表达 ... ...