2.5.2　圆的切线 同步练习（共2课时 含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

2.5.2　圆的切线 　第1课时　切线的判定 @基础分点训练 　知识点　切线的判定 1.下列说法中，不正确的是（　D　） A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D.垂直于半径的直线是圆的切线 2.（岳阳模拟）如图，A是☉O上一点，AO＝5，PO＝13，AP＝12，则PA与☉O的位置关系是（　B　） 第2题图 A.相离 B.相切C.相交 D.无法确定　　 3.如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（　D　） 第3题图 A.以OA的长为半径的圆 B.以OB的长为半径的圆 C.以OC的长为半径的圆 D.以OD的长为半径的圆 4.如图，△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.若AB为直径，要使EF是☉O的切线，则还需添加的条件是（　B　） A.∠CAE＝∠B B.∠CAF＝∠B C.∠CAB＝∠B D.AB＝3BC 5.如图，△ABC的一边AB是☉O的直径，请添加一个条件，使BC是☉O的切线，所添加的条件为　∠ABC＝90°（答案不唯一）　. 第5题图 6.如图，A，B是☉O上两点，AC是过点A的一条直线，若∠AOB＝120°，则当∠CAB＝　60°　时，AC是☉O的切线. 第6题图 7.如图，点A，B，D在☉O上，∠BAD＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与☉O的位置关系为　相切　. 8.如图，线段AB经过圆心O，交☉O于点A，C，AD为☉O的弦，连接BD，OD，∠A＝∠B＝30°.求证：直线BD是☉O的切线. 证明：∵OA＝OD，∠A＝30°，∴∠ADO＝∠A＝30°， ∴∠DOB＝∠A＋∠ADO＝60°. ∵∠B＝30°，∴∠ODB＝180°－∠DOB－∠B＝90°，∴OD⊥BD. 又∵OD是☉O的半径，且BD经过点D， ∴直线BD是☉O的切线. @中档提分训练 9.如图， 在△ABC中，∠BAC＝28°，以AB为直径的☉O交AC于点D，DE∥CB，连接BD，若添加一个条件， 使BC是☉O的切线， 则下列四个条件中不符合的是（　D　） 第9题图 A.DE⊥AB B.∠EDB＝28° C.∠ADE＝∠ABDD.OB＝BC　　　　 10.如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作☉O，要使射线BA与☉O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（　B　） 第10题图 A.40°或80° B.50°或110° C.50°或100° D.60°或120° 11.如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，☉O的半径为3.求证：AB是☉O的切线. 证明：过O作OC⊥AB于点C， ∵OA＝OB，AB＝8， ∴AC＝AB＝4. 在Rt△OAC中， OC＝＝＝3， ∵☉O的半径为3， ∴OC为☉O的半径，且AB经过点C. ∴AB是☉O的切线. @拓展素养训练 12.（广元中考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，☉O经过A，C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E. （1）求证：DE为☉O的切线； （2）若AC＝4，tan∠CFD＝2，求☉O的半径. 解：（1）证明：连接OD， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， ∴∠COD＝2∠CAB＝90°， ∵DE∥CF，∴∠COD＋∠EDO＝180°， ∴∠EDO＝90°， ∴DE为☉O的切线； （2）过点C作CH⊥AB于点H， ∵△ACB为等腰直角三角形，AC＝4， ∴CH＝AH＝AB＝2， ∵tan∠CFD＝＝2， ∴FH＝， 在Rt△CFH中，由勾股定理得CF2＝CH2＋FH2，∴CF＝， ∴tan∠CFD＝＝＝＝2， ∴OD＝. 故☉O的半径为. 2.5.2　圆的切线　第2课时　切线的性质 @基础分点训练 　知识点　切线的性质 1.如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（　D　） 第1题图 A.8 B.7 C.10 D.6　　　　 2.如图，AB与☉O相切于点C，AO＝3，☉O的半径为2，则AC的长为　　. 第2题图 3.如图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是☉O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为　62°或118°　. 第3题图 4.如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，BC与☉O相切于点B，连接OB，若∠ABC ... ...