第2章圆 专题练习（含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

第2章　圆 专题练习 专题七　圆中利用转化思想求角度 　类型1　利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角 1.如图，△ABC内接于☉O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（　 　） 第1题图 A.44° B.45° C.54° D.67°　　　　 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B，C在☉O上，边AB，AC分别交☉O于D，E两点，点B是的中点，则∠ABE＝ . 第2题图 　类型2　利用圆内接四边形转化角 3.如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 . 第3题图 4.如图，点A，B，C在☉O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为 . 第4题图 5.如图，在☉O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，求∠B＋∠E的度数. 　类型3　利用直径构造直角三角形转化角 6.如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D＝ . 7.如图，△ABC的顶点均在☉O上，AD为☉O的直径，AE⊥BC于点E.求证：∠BAD＝∠EAC. 　类型4　利用特殊数量关系构造特殊角转化角 8.在☉O中直径为4，如果弦AB＝2，点C是圆上不同于A，B的点，那么∠ACB的度数为 . 9.如图，将☉O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为 . 专题八　与圆的基本性质有关的计算与证明 1.如图，已知☉O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交☉O于点E，连接EA，EB. （1）写出图中一个度数为30°的角： ，图中与△ACD全等的三角形是 ； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由. 2.已知四边形ABCD内接于☉O，对角线BD是☉O的直径. （1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； （2）如图2，E为☉O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长. 3.如图，AB是☉O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交☉O于点H，DB交AC于点G. （1）求证：AF＝DF； （2）若AF＝，sinB＝，求☉O的半径. 专题九　证明切线的常用方法 　方法1　连半径，证垂直 　　如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到圆的半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为：连半径，证垂直. 一、利用角度转化证垂直 1.如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，MN过点C，AD⊥MN于点D，AC平分∠DAB.求证：MN为☉O的切线. 二、利用勾股定理的逆定理证垂直 2.如图，点C是☉O上一点，点P在直径AB的延长线上，☉O的半径为3，PB＝2，PC＝4.求证：PC是☉O的切线. 三、利用全等证垂直 3.如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.求证：PB是☉O的切线. 4.如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作☉O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD. （1）连接AF，求证：AF是☉O的切线； （2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长. 5.（衡阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的☉O分别交AC，BC于点E，F，过点F作FG⊥AB于点G. （1）试判断FG与☉O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长. 　方法2　作垂直，证半径 　　如果已知条件中不知道与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可.简记为：作垂直，证半径. 6.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.求证：CD与☉O相切. 7.（武汉中考）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点. （1）求证：AB与半圆O相切； （2）连接OA.若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值. 专题十　圆中常见辅助线的作法 　类型1　连 ... ...