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课件网) 7．3* 复数的三角表示 [学习目标] 1.了解复数的三角形式，了解复数的代数形式与三角形式之间的关系. 2.了解复数的三角形式的乘、除及乘方运算. 3.会进行复数的代数形式的转化，了解辐角． r(cos θ＋isin θ) 辐角 三角形式 代数形式 2．辐角的主值 规定在_____范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作_____． 0≤θ<2π arg z 微提醒：复数的三角形式需满足： (1)模r≥0. (2)括号内需满足：前余弦，后正弦，角相同． (3)cos θ与isin θ之间用加号相连． 例1 D 例2 6i 1．代数形式化为三角形式的步骤： (1)先求复数的模r＝|z|；(2)确定Z(a，b)所在的象限；(3)根据象限求出辐角；(4)写出复数三角形式． 2．三角形式中的辐角，不一定是辐角主值，但为使表达式简单，常取辐角主值． 3．三角形式化为代数形式，直接计算三角函数值即可. 思维提升 跟踪训练 (3)z3＝5； 解：(3)r＝5，对应的点(5，0)在x轴上，arg z3＝0， 故z3＝5(cos 0＋isin 0). r1r2[cos (θ1＋θ2)＋isin (θ1＋θ2)] 顺 r2 z1z2 例3 复数三角形式乘法的推广 z1·z2·…·zn＝r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2)·…·rn(cos θn＋isin θn) ＝r1·r2·…·rn[cos (θ1＋θ2＋…＋θn)＋isin(θ1＋θ2＋…＋θn)]. 思维提升 跟踪训练 例4 1．两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． 2．复数的除法是乘法的逆运算，在复平面上也对应着向量的旋转和伸缩． 思维提升 跟踪训练 (2)计算：4(cos 80°＋isin 80°)÷[2(cos 320°＋isin 320°)]. 〈课堂达标〉 B AD 欧拉公式：exi＝cos x＋isin x(其中i为虚数单位，x∈R). BD 例1 例2 ABD CD 跟踪训练 －2 －1 感谢观看
