第十九章一次函数 19.2.2第四课时《一次函数的实际应用》 教学设计 一、教学目标 1.显著提升学生的识图能力，使其能够准确从函数图象中获取关键信息。 2.熟练掌握利用函数图象解决各类简单实际问题的方法，包括建立函数模型、分析函数性质并得出实际问题的解决方案。 3.深度培养学生的数形结合意识，让学生能够自如地将实际问题转化为函数图象，再从图象中获取信息解决实际问题，提高学生的数学思维能力。 4.通过运用函数图象解决实际问题的过程，大力发展学生的数学应用能力，使其学会运用数学知识和方法解决实际生活中的问题，增强学生的实践操作能力。 核心素养目标 1.让学生深切体会数学与人类生活的紧密联系以及数学对人类历史发展的重要作用，从而极大地激发学生学习数学的兴趣，使学生积极主动地参与到数学活动中。 2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，在解决实际问题的过程中，让学生获得成功的体验，增强学生的自信心和成就感。 二、教学重点、难点 重点 精准根据实际问题及相关条件，找出能够准确反映实际问题的函数关系，建立合适的函数模型。 熟练运用一次函数的知识和方法，解决各种简单的实际问题。 难点 能够敏锐地将复杂的实际问题巧妙转化为一次函数问题，准确分析问题中的数量关系，建立函数模型。 灵活运用一次函数的图象和性质，深入分析和解决实际问题，提高学生的综合应用能力。 三、教学过程 （一）“函数之门：旧知启新航” 提出问题 下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 设计意图：通过问题导入，唤起学生对旧知识的记忆，为新知识的学习做好铺垫，同时激发学生的学习兴趣和好奇心。 （二）“种子谜题：建模探真知” 例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折. (1)填写下表 (2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子价格按5元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段计论. 解：(2)设购买量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=5x 当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2 思考 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？ (1)一次购买1.5kg种子，需付款____元； (2)一次购买3kg种子，需付款____元. 称此类函数为分段函数 设计意图：通过具体的实际问题，引导学生分析问题中的数量关系，建立分段函数模型，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。同时，让学生思考如何利用函数解析式和图象解决问题，加深学生对函数的理解和应用。 （三）“实战演练：应用展身手” 练一练 1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元. (1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_____； (2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：_____. 2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答： (1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度； (2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度. 设计意图：通过课堂练习，让学生巩固所学的知识和技能，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力，同时检验学生对本节课内容的掌握情况。 （四）“图象解码：难题巧突破” 解决问题 下图所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？ 练习 2.一个试验室在0:00－2:00保持20℃的恒温，在2:00－4:00 ... ...
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