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课件网) 5.3.2函数的极值与最大（小）值 （第二课时） 学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值. 复习旧知 （1）函数 极值点：叫做极小值点，叫做极大值点； （2）函数 极值： 叫做极小值， 叫做极大值； （3）极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 函数的极值的充要条件： ① ； ② 在 两侧异号. 函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系. 复习旧知 求可导函数f(x)的极值： 步骤：①确定函数y＝ f(x)的定义域; ②求导函数y′＝f′(x) ； ③解不等式f′(x) ≤0 （≥0），解集在定义域内确定； ④确定单调性； ⑤确定极值点（极值）； 复习旧知 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 最大值： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 最小值： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 探究新知 问题1： 下图是函数y=f(x), x∈[a, b]的图象，你能找出它的极小(大)值吗 追问: 你能进一步找出函数在区间[a, b]上的最小(大)值吗？ x y O a b x1 x2 x3 x4 x5 x6 怎么找到的呢？ 最大值：f(a) 最小值：f(x3) 极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6) 极小值： f(x1)、f(x3)、f(x5) 探究新知 问题2： 观察[a,b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在[a,b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ x y O a b x y O a b x1 x2 x3 x4 x5 最大值：f(b); 最小值：f(a) 最大值：f(x3); 最小值：f(x4) 探究新知 问题3： 是不是所有的连续函数都有最值？ 如图. 结论：开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，若有最值，则一定是在极值点处取到. 新知生成 x y O a b x1 x2 x3 x4 x5 一般地，如果在闭区间[a, b]上函数y=f(x)的图象是一条连续曲线,它必有最大值和最小值.函数的最值必在_____处或_____处取得. 端点 极值点 (1)开区间不一定有最值，闭区间上的连续函数一定有最值；(2)函数f(x)在闭区间[a，b]上连续是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值的充分不必要条件. 注意点： 巩固新知 例： 如图是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象，写出函数的极大值、极小值、最大值和最小值. 解析： 由题图可知，y＝f(x)在x1，x3处取得极小值，在x2处取得极大值，所以极小值为f(x1)，f(x3)，极大值为f(x2)；比较极值和端点值可知函数的最小值是f(x3)，最大值在b处取得，最大值为f(b). 巩固新知 函数的最值与极值的区别： （1）函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最 值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体概念。 （4）在闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值。在开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值。如果在（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。 （2）函数的极值可以有多个，但是最值只能有1个。 （3）极值只能在区间内取得，最值可以在端点取得，极值有可能成为最值。 巩固新知 跟踪训练：设f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是 A.f(x)的极值点一定是最值点 B.f(x)的最值点一定是极值点 C.f(x)在区间[a，b]上可能没有极值点 D.f(x)在区间[a，b]上可能没有最值点 √ 解析：根据函数的极值与最值的概念知，f(x)的极值点不一定是最值点，f(x)的最值点不一定是极值点.可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数f(x)在区间[a，b]上单调，则函数f(x)在区间[a，b]上没有极值点，所以C正确. 典例讲解 例6: 求 解: ↘ + 在[0,3] ... ...
