1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 集合的概念 ［学习目标］ 1.了解集合和元素的含义，体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系.2.理解集合中元素的特点，理解集合相等的概念.3.记住常用数集的表示符号并会应用. 一、集合概念的理解、元素与集合的关系 问题1 看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？ (1)1~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 问题2 如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？为什么？ 知识梳理 1.集合：把一些能够 、 对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).通常用英文大写字母 表示. 2.元素：组成集合的 都是这个集合的元素，通常用英文小写字母 表示. 3.元素与集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素 a不属于A 4.空集： 任何元素的集合称为空集，记作 . 例1 (1)设不等式3-2x<0的解组成的集合为M，下列关系中正确的是 ( ) A.0∈M，2∈M B.0 M，2∈M C.0∈M，2 M D.0 M，2 M (2)设集合B是小于的所有实数的集合，则2 B，1+ B.(用符号“∈”或“ ”填空) 反思感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的. (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 跟踪训练1 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A.(用符号“∈”或“ ”填空.) (2)若集合Q由可表示为n2+1(n为正整数)的实数构成，则3 Q，5 Q.(用符号“∈”或“ ”填空) 二、元素特点的应用 问题3 我们班“高个子同学”能不能构成一个集合？ 问题4 问题1中的几个集合的元素分别是什么？ 知识梳理 1.集合元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是 的. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是 的. (3)无序性：集合中的元素可以 . 2.给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 ，就称这两个集合相等，记作 . 3.集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为 ，含有无限个元素的集合称为 . 例2 (1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是 ( ) A.中国古代四大发明 B.周长为10 cm的三角形 C.方程x2+2x-3=0的实数根 D.地球上的小河流 (2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P=Q，则a= . 延伸探究 若将例1(2)改为“集合Q中含有两个元素1和a2”，求a的取值范围. 反思感悟 (1)判断一组对象能构成集合的条件 ①能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素； ②任何两个对象都是不同的； ③对元素出现的顺序没有要求. (2)判断两个集合相等的注意点 要注意其中的元素不一定按顺序对应相等. (3)利用集合相等求参时，已知元素是突破口. 跟踪训练2 (1)下列说法中正确的是 ( ) A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形 D.高中学生中的游泳能手能构成集合 (2)若由a，，1组成的集合A与由a2，a+b，0组成的集合B相等，则a2 024+b2 024的值为 . 三、几种常见的数集 知识梳理 名称 自然数集(或非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 例3 (1)(多选)下列关系中正确的为 ( ... ...
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