1.2.1 命题与量词 ［学习目标］ 1.掌握命题的概念，能对命题进行真假判断.2.理解全称(存在)量词、全称(存在)量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假. 一、命题及命题的真假判断 问题1 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； (2)2+4=6； (3)若x2=1，则x=1； (4)2是质数. 知识梳理 例1 (1)(多选)下列语句中不是命题的有 ( ) A.无理数的平方是有理数吗 B.王明同学的素描多么精彩啊 C.若x，y都是奇数，则x+y是偶数 D.请说普通话 (2)下列命题是真命题的为 ( ) A.｛x∈N|x3+1=0｝不是空集 B.若=，则x=y C.对任意的a，b∈R，都有a2+b2-2a-2b+2<0 D.若整数m是偶数，则m是合数 反思感悟 (1)一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假. (2)判断命题真假性的两个技巧 ①真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论. ②假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可. 跟踪训练1 (1)(多选)下列语句中，是命题的为 ( ) A.红豆生南国 B.作射线AB C.未来是多么美好啊 D.当x≤1时，x2-3x+2≤0 (2)(多选)下列四个命题为真命题的有 ( ) A.若x>1，则x2>1 B.梯形不是平行四边形 C.全等三角形的面积相等 D.x2+xy-y2≥0 二、全称量词命题与存在量词命题 问题2 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 知识梳理 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 命题 含有 的命题，称为全称量词命题 含有 的命题，称为存在量词命题 命题 形式 “对集合M中的所有元素x，r(x)”，可简记为“ ——— “存在集合M中的元素x，s(x)”，可简记为“ ——— 例2 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数a，b，若a0； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3) x∈N，x2>0. 三、依据含量词命题的真假求参数的范围 例3 已知集合A=｛x|-2≤x≤5｝，B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝，且B≠ ，若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围. 延伸探究 1.(变条件)把本例中的命题p改为“ x∈A，x∈B”，求m的取值范围. 2.(变条件)把本例中的命题p改为“ x∈A，x∈B”，是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由. 反思感悟 含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围. 跟踪训练3 若命题“ x∈(0，+∞)，x2+mx+1=0”是真命题，则实数m的取值范围是 . 1.知识清单： (1)命题及其真假判断. (2)全称量词命题与存在量词命题. (3)依据含量词命题的真假求参数的范围. 2.方法归纳：转化与化归、分离参数法. 3.常见误区：有些命题省略了量词，全称量词命题强调“整体、全部”，存在量词命题强调“个别、部分”. 1.(多选)下列命题中正确的是 ( ) A.存在一个实数，使-2x2+x-4=0 B.所有的质数都是奇数 C.存在偶 ... ...
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