1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 ［学习目标］ 1.掌握命题的否定的概念，能够对一个命题进行否定.2.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一、命题的否定 问题1 下列两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？ s：3的相反数是-3； t：3的相反数不是-3. 知识梳理 1.定义：一般地，对命题p加以 ，就得到一个新的命题，记作“ p”，读作“非p”或“p的否定”. 2.命题p与其否定 p的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然. 例1 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：实数的绝对值都大于0； (2)p：菱形的对角线垂直平分； (3)p：若xy=0，则x=0或y=0. 反思感悟 p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反，对一些词语的正确否定是得出 p的关键. 跟踪训练1 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：面积相等的三角形都是全等三角形； (2)p：若m2+n2=0，则实数m，n全为零； (3)p：若实数a，b，c满足abc=0，则a，b，c中至少有一个为0. 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 问题2 写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3) x∈R，x+|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题3 写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3) x∈R，x2-2x+3=0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 知识梳理 含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题 x∈M，q(x) 全称量词命题的否定是 存在量词命题 x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 例2 写出下列命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)可以被5整除的整数，末位是0； (3) x∈R，x2+1<0. 反思感悟 (1)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的命题可补上全称量词后进行否定. (2)对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述. 跟踪训练2 写出下列命题的否定： (1)p：每一个三角形的三个顶点共圆； (2)q： x∈R，x2+5≥0； (3)s：存在x，y∈Z，x+y=3. 三、全称量词命题、存在量词命题的否定的综合应用 例3 若命题“存在x>1，使得2x+a<3”是假命题，求实数a的取值范围. 延伸探究 (变条件)若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围. 反思感悟 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“ x∈M，a>y(或aymax(或ay(或aymin(或a0,若 p为假命题,求实数m的取值范围. 1.知识清单： (1)命题的否定. (2)全称量词命题与存在量词命题的否定. (3)全称量词命题、存在量词命题的否定的综合应用. 2.方法归纳：转化法、分离参数法. 3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反. 1.命题“ x∈R，|x|+x2≥0”的否定是 ( ) A. x∈R，|x|+x2<0 B. x∈R，|x|+x2≤0 C. x∈R，|x|+x2<0 D. x∈R，|x|+x2≥0 2.命题“存在实数x，使x>1”的否定是 ( ) A.对任意实数x，都有x>1 B.不存在实数x，使x≤1 C.对任意实数x，都有x≤1 D.存在实数x，使x≤1 3.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是 ( ) A.命题 p是真命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 4.若命题“ x∈R，x2-4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是 . 答案精 ... ...
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