2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）必修 第一册

2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 ［学习目标］　1.了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集.2.掌握一元二次方程的求根公式并能熟练应用.3.理解一元二次方程根与系数的关系. 一、配方法求一元二次方程的解集 知识梳理 形如ax2+bx+c=0的方程为一元二次方程，其中a，b，c为常数，且a≠0. 其中二次项是　　　　，一次项是　　　　，　　　是常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 问题1　 对于方程x2-8x-20=0，除了通过分解因式求解外，是否有其他的方法求解呢？ 知识梳理 一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x-k)2=t(t≥0)的方程，两边　　　　　　，转化为两个一元一次方程，形如(x-k)2=t(t<0)的方程，解集为　　　　 配方法 把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过　　　　化成(x-k)2=t(t≥0)的形式，再用 　　　　　　　　　求解 因式 分解法 一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个　　　　　　　　的乘积，即可化成a(x+m)(x+n)=0(a≠0)的形式，即可解得两根为：x1=　　　　，x2=　　　　 例1　用配方法求下列一元二次方程的解集： (1)x2+4x-1=0； (2)4x2+8x+1=0. 反思感悟　用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项：把常数项移到方程的右边. (2)二次项系数化为1，即方程两边都除以二次项系数. (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式. (4)开方：方程两边同时开方(直接开平方法)，目的是为了降次，得到一元一次方程. (5)得解：如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 跟踪训练1　用配方法解方程2x2-5+x=0. 二、一元二次方程判别式的应用 问题2　应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，你会有怎样的发现呢？ 问题3　b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0对方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的个数有怎样的影响呢？ 知识梳理 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac≥0，利用求根公式x=求解. 2.式子Δ=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式. 判别式与根的情况为： Δ=b2-4ac 根的情况 b2-4ac>0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有　　　　　　　　的实数根，方程的解集为　　　　　　　　　　　　 b2-4ac=0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有　　　　　　　　　　　　　　　　，方程的解集为　　　　　　 b2-4ac<0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)　　　　　　　，方程的解集为 例2　判断下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根. (1)x2-3x+3=0； (2)x2-ax-1=0； (3)x2-ax+(a-1)=0. 反思感悟　(1)一元二次方程的根的情况分为“无实数根”“有两个相等的实数根”“有两个不相等的实数根”三种情况，注意与判别式的对应关系. (2)利用根的判别式确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这一隐含条件，否则容易出错. 跟踪训练2　已知关于x的一元二次方程3x2-2x+k=0，根据下列条件，分别求出k的取值范围. (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根. 三、一元二次方程根与系数的关系 问题4　当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根时，你能找到两根之和、两根之积与方程系数的关系吗？ 知识梳理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=　　　　，x1x2=　　　　. 例3　已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)当+=6x1x2时，求m的值. 反思感悟　在求含有一元二次方程两根的代数式的值时，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用.在计算时，要先根据原方程求出两根之和与两根之积，再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式，然后代入求值. 跟踪训练3　已知一元二次方 ... ...