3.2函数与方程、不等式之间的关系（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）必修 第一册

第1课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 ［学习目标］　1.体会函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系.2.通过一元二次函数的零点问题解一元二次不等式.3.了解高次不等式的解法. 一、函数的零点及求法 问题1　观察下列三组方程与函数： 方程 函数 x2-2x-3=0 y=x2-2x-3 x2-2x+1=0 y=x2-2x+1 x2-2x+3=0 y=x2-2x+3 利用函数图象探究方程的根和函数图象与x轴的交点之间的关系. 知识梳理 函数零点的概念 一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于零，即　　　　，则称α为函数y=f(x)的零点. α是函数f(x)零点的充分必要条件是，　　　　　　　　　　　　　　　　. 角度1　求函数的零点 例1　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出. (1)f(x)=；(2)f(x)=x2+2x+4. 反思感悟　求函数y=f(x)的零点的方法 (1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)=0的解，求解时注意函数的定义域. (2)已知x0是函数f(x)的零点，则必有f(x0)=0. 跟踪训练1　求下列函数的零点. (1)f(x)=x2+7x+6； (2)f(x)=. 角度2　函数的零点个数问题 例2　函数f(x)=的零点个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 反思感悟　判断函数零点个数的方法 (1)直接求出函数的零点进行判断. (2)结合函数图象进行判断. 跟踪训练2　函数f(x)=(x2-1)·的零点个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系 问题2　画出二次函数y=x2-12x+20的图象，图象与x轴有两个交点，这与方程x2-12x+20=0的根有什么关系？ 问题3　你能根据二次函数y=x2-12x+20的图象，写出x2-12x+20<0的解集吗？ 知识梳理 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+ c(a>0)的图象 一元二次方程ax2+bx +c=0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x10 (a>0)的解集 不等式ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 例3　利用函数解下列不等式： (1)2x2+5x-3<0； (2)-3x2+6x≤2. 反思感悟　解一元二次不等式的一般步骤 (1)求函数的零点. (2)作出函数的图象. (3)求对应不等式的解集. 跟踪训练3　利用函数解下列不等式： (1)4x2-4x+1>0； (2)-x2+6x-10>0. 三、简单高次不等式的解法 例4　求函数f(x)=(2x+1)(x-1)(x-3)的零点，并作出函数图象的示意图，写出不等式f(x)>0和f(x)≤0的解集. 跟踪训练4　求函数f(x)=(x+2)(x+1)(x-1)2的零点，并写出不等式f(x)>0和f(x)≤0的解集. 1.知识清单： (1)函数的零点及求法. (2)二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系. (3)简单高次不等式的解法. 2.方法归纳：数形结合法、数轴穿根法. 3.常见误区：一元二次不等式含字母时需要讨论. 1.函数y=3x-1的零点是 (　　) A.0 B. C. D. 2.(多选)下列图象表示的函数中有零点的是 (　　) 3.函数f(x)=x-零点的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.不等式(x+1)(x-2)(x-3)<0的解集为　　　　　　　　. 答案精析 问题1　方程x2-2x-3=0的根为-1，3，函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点(-1，0)，(3，0)； x2-2x+1=0有两个相等的实数根，为1，函数y=x2-2x+1的图象与x轴有唯一交点(1，0)； x2-2x+3=0没有实根，函数y=x2-2x+3的图象与x轴无交点. 知识梳理 f(α)=0　(α，0)是函数图象与x轴的公共点 例1　解　(1)令=0，解得x=-3， 所以函数f(x)=的零点是x=-3. (2)令x2+2x+4=0，由于Δ=22-4×1×4=-12<0， 所以方程x2+2x+4=0无实数解， 所以函数f(x)=x2+2x+4不存在零点. 跟踪训练1　解　(1)解方程x2+7x+6=0， 得x=-1或x=-6，所以函数的零点是-1，-6. (2)解方程=0， 得x=-6，所以函数的零点为-6. 例2　C 跟踪训练2　B 问题2　函数图象与x轴交点的横坐标恰好是方程的根. 问题3　从图象上看，位于x轴上方的图象使得函数值大于零，位于x轴下方的图象 ... ...