第二课时 集合的表示方法 课标要求 1.掌握集合的两种表示方法. 2.了解集合的两种表示方法的适用情况，并能在两种表示法中作出选择和转换. 3.掌握区间的概念及表示方法. 【引入】 在集合的概念中，我们学习了一些特殊的集合，比如实数集、正整数集、自然数集等，我们发现可以用自然语言描述一个集合也可以用字母R，N*，N表示，而语言是沟通人与人之间联系的一种方式，比如向朋友打招呼可以说“你好”， 也可以说“hello”，……那么，对于一个集合， 会有哪些不同的表示方法呢？ 这一节课我们共同研究集合的表示方法！ 一、列举法 探究1 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？你能把此集合中的所有元素逐一列举出来吗？ _____ _____ 探究2 集合B是方程(x＋1)(x－2)＝0的所有根组成的集合，你能列举出集合B中的元素吗？ _____ _____ 【知识梳理】 列举法：把集合中的元素_____出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在_____内，以此来表示集合的方法称为列举法. 温馨提示 (1)集合中的元素间用“，”隔开，元素不重复，一般不考虑元素的顺序. (2)元素个数较少时，把元素一一列举并用“{ }”括起来即可；元素个数较多时，若元素能够按照一定的规律排列，可用列举法，在不发生误解的情况下，可按规律列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示. (3)这里集合的“{ }”已包含所有的意思，不能出现“全体”“所有”等字眼. 例1 (链接教材P7例1)用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)方程组的解集D. _____ _____ _____ 思维升华 用列举法表示集合的三步曲： 第一步：求出集合的元素； 第二步：把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； 第三步：用大括号括起来. 训练1 用列举法表示下列集合： (1)大于2且小于10的所有实整数组成的集合； (2)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (3) 一次函数y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合D. _____ _____ _____ 二、描述法 探究3 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以如何表示？ (1)满足不等式x>3的所有数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q. _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 描述法 (1)一般地，如果属于集合A的_____元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都_____这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质. (2)集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_____的形式.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. 温馨提示 (1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}.竖线“|”不能省略，“p(x)”是指元素x所具有的特征性质. (2)用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等. (3)不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的. (4)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<20}也可表示为D＝{x|x<20}. 例2 (链接教材P9 T4)用描述法表示下列集合： (1)所有不在第一、三象限的点组成的集合； (2)所有被3除余1的整数组成的集合； (3)使y＝有意义的实数x组成的集合. (4)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解集. _____ _____ _____ _____ 思维升华 利用描述法表示集合的注意点 (1)写清楚该集合的代表元素.例如，集合{(x，y)|x＝2，y＝3}写成{x，y|x＝2，y＝3}是错误的. (2)所有描述的内容都要写在大括号内.例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}.竖线不能省略. 训练2 用描述法表示下列集合： (1) 偶数集； (2)平面直角坐标系中，第一象限的所有点组成的集合； (3)二次函数y ... ...
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