1.2.3 充分条件、必要条件（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）必修 第一册

第二课时　充要条件 课标要求　1.理解充要条件的概念. 2.能够判定条件的充分性、充要性. 3.会进行简单的充要条件的证明. 【引入】 同学们，上节课，我们学习了充分条件与必要条件，让我们知道了导致结论成立的条件可能不唯一，同样的条件也可能得出不同的结论，但生活中还有一些实例，比如：老张邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能到场，老张说：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了.老张愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去.你知道张三、李四走的原因吗.让我们共同探讨吧！ 一、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的判断 探究1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0； (4)若A∪B是空集，则A与B均是空集. _____ _____ _____ _____ 探究2 你能通过判断原命题和逆命题的真假来判断p，q的关系吗？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.一般地，如果p q且_____，则称p是q的_____条件. 2.如果_____且q p，则称p是q的_____条件. 3.如果_____且_____，则称p是q的充分必要条件(简称为_____条件)，记作_____. 温馨提示　判断方法：①确定哪个是条件，哪个是结论；②尝试用条件推结论；③再尝试用结论推条件；④最后判断条件是结论的什么条件. 例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答) (1)p：x为自然数，q：x为整数； (2)p：a<2，q：a<1； (3)p：同位角相等，q：两直线平行； (4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形. _____ _____ _____ _____ 思维升华　判断充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件的四种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)等价法：即利用p q与q p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1 p2 … pn，可得p1 pn；充要条件也有传递性. 训练1 (1)(多选)对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是(　　) A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 C.“a<5”是“a<3”的必要不充分条件 D.“a>0”是“|a|＝a”的充分不必要条件 (2)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是_____. 二、充要条件的证明 例2 (链接教材P35例3)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. _____ _____ _____ _____ 思维升华　充要条件的证明思路： 一般地，证明“p成立的充要条件为q”： (1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p，即q p； (2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q，即p q. 训练2 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. _____ _____ _____ _____ 三、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的应用 例3 (链接教材P38T5)已知p：x∈{x|－2≤x≤10}，q：x∈{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. _____ _____ _____ _____ 迁移1 (变条件)若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实 ... ...