2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）必修 第一册

2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课标要求　1.了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集. 2.掌握一元二次方程的求根公式，并能熟练应用. 3.理解一元二次方程根与系数的关系. 【引入】 《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何，根据题中的描述可画出示意图如图所示，其中A点代表北门，B处是木，C点代表南门，而且AB＝20，CD＝14，DE＝1 775.你能求出邑方的边长吗？ 如果设正方形的边长为x步，则有AF＝，DB＝20＋x＋14＝x＋34. 根据△ABF∽△DBE， 可知＝，从而AF·DB＝AB·DE，因此(x＋34)＝20×1 775，整理得x2＋34x－71 000＝0.你会解这个方程吗？ 一、配方法求一元二次方程的解集 探究1 怎样将x2＋2x＋3＝0化为(x－k)2＝t的形式？动手试试看，并写出这个方程的解集. _____ _____ _____ _____【知识梳理】 1.形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c为常数，且a≠0.其中二次项是ax2，一次项是bx，c是常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 2.一元二次方程的解法 直接开平方法 形如(x－k)2＝t(t≥0)的方程，两边开平方，转化为两个一元一次方程，形如(x－k)2＝t(t<0)的方程，解集为 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x－k)2＝t(t≥0)的形式，再用直接开平方法求解 因式分解法 一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，即可化成a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式，即可解得两根为：x1＝_____，x2＝_____ 例1 用配方法求下列一元二次方程的解集： (1)x2＋4x－1＝0； (2)4x2＋8x＋1＝0. _____ _____ _____ _____思维升华　用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项：把常数项移到方程的右边. (2)二次项系数化为1，即方程两边都除以二次项系数. (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式. (4)开方：方程两边同时开方(直接开平方法)，目的是为了降次，得到一元一次方程 . (5)得解：如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 训练1 用配方法解下列方程： (1)2x2＋3x－9＝0； (2)－2x2＋2x－1＝0. _____ _____ _____ _____二、一元二次方程判别式的应用 探究2 怎样将ax2＋bx＋c＝0(a≠0)化为(x－k)2＝t的形式？ _____ _____ _____ _____ 探究3 通过上述的变形，你能得到方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有解的条件吗？如果有解，你能写出方程的解集吗？ _____ _____ _____ _____【知识梳理】 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0时，利用求根公式x＝求解. 2.式子Δ＝b2－4ac称为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式. 判别式与根的情况为： Δ＝b2－4ac 根的情况 b2－4ac>0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，方程的解集为 b2－4ac＝0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，方程的解集为_____ b2－4ac<0 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)_____，方程的解集为____ 例2 (1)判断下列关于x的方程的根的情况，如果方程有实数根，写出方程的实数根. ①x2－3x＋3＝0； ②x2－6x＋9＝0； ③x2－ax－1＝0. (2)(链接教材P52例1)求方程x－2－1＝0的解集. _____ _____ _____ _____ 思维升华　在使用根的判别式解决问题时，要注意： (1)一元二次方程的根的情况分为“无实根”“有两个相等的实根”“有两个不等的实根”三种情况，注意与判别式的对应关系； (2)利用根的判别式确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件，否则容易出错. 训练2 (1)已知关于x的方程x2－mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m可以取的值是(　 ... ...