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课件网) 周测卷4 (范围：§2.2.4) (时间：50分钟 满分：100分) √ √ √ ∵a>1>c，∴a－1>0，1－c>0， √ x>0，y>0，且x＋y＝xy， √ √ √ √ √ √ √ √ ∵x>0， 3 57 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)(1)已知a>0，b>0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； 因为a>0，b>0， (3)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值. 即x＝2y＝1时取等号， 故3x＋4y的最小值为5. 13.(15分)已知正数a，b满足a＋b＝1. (1)求a2＋b－1的最小值； 因为a＋b＝1，所以b－1＝－a， 因为2c－a＝2，所以2c＝a＋2， 则a＋c＋2b＋c＝2a＋2b＋2＝4， 所以a＋c与2b＋c之和为定值， 14.(15分)为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝2EF)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36 000 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10 cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10 cm)，设EF＝x cm. (1)当x＝60时，求海报纸(矩形ABCD)的周长； 设阴影部分直角三角形的高为y cm， 所以xy＝12 000， 又x＝60，故y＝200， 由图可知AD＝y＋20＝220 cm，AB＝3x＋50＝230 cm. 海报纸的周长为2×(220＋230)＝900 cm. 故海报纸的周长为900 cm. (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小) 由(1)知xy＝12 000，x>0，y>0， 当且仅当6x＝5y，即x＝100 cm，y＝120 cm时等号成立， 此时，AB＝350 cm，AD＝140 cm. 故选择矩形的长、宽分别为350 cm，140 cm的海报纸，可使用纸量最少.周测卷4 (范围:§2.2.4) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知x,y>0且xy=36,则x+y的最小值为 ( ) 2 4 6 12 2.下列不等式正确的是 ( ) a+≥2 (-a)+ ≥2 (-a)2+≤-2 3.已知a>1>c,则的大小关系是 ( ) 4.已知x>0,y>0,且x+y=xy,则xy的最小值是 ( ) 1 2 4 5.设某批产品的产量为x(单位:万件),总成本c(x)=100+13x(单位:万元),销售单价p(x)=-3(单位:元/件).若该批产品全部售出,则总利润(总利润=销售收入-总成本)最大时的产量为 ( ) 7万件 8万件 9万件 10万件 6.设a>0,b>0,且2a+b=1,则的最小值是 ( ) 1+ 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.下列判断正确的有 ( ) x+≥4(x≠0) x+≥6(x>0) 4x2+≥12(x≠0) >2(x∈R) 8.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的是 ( ) (a+1)(2b+1)≤3 a2+4b<4 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知x>0,则3-2x-的最大值为 . 10.李老师在黑板上写下一个等式=1,请同学们在两个括号内各填写一个正数,使得等号成立,哪个同学所填的两个数之和最小,则该同学获得“优胜奖”.小郭同学要想确保获得“优胜奖”,他应该在前一个括号内填上数字 . 11.已知A,B两城市的距离是100 km,根据交通法规,两城市之间的公路车速应限制在50~100 km/h,假设油价是6元/L,以x km/h的速度行驶时,汽车的耗油率为L/h,其他费用是36元/h.为了这次行车的总费用最少,那么最经济的车速是 km/h(精确到1 km/h,参考数据=3.162) 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)(1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值; (2)已知x<,求y=4x-2+的最大值; (3)若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值. 13.(15分)已知正数a,b满足a+b=1. (1)求a2+b-1的最小值; (2)若正数c满足2c-a=2,证明:a+c与2b+c之和为定值,且≥1. 14.(15分)为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形 ... ...
