3.2函数与方程、不等式之间的关系（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）必修 第一册

3.2　函数与方程、不等式之间的关系 第一课时　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 课标要求　1.理解函数零点的概念，会求简单函数的零点. 2.理解二次函数的零点与对应方程、不等式解集之间的关系. 3.能借助二次函数的图象求一元二次不等式的解集. 【引入】 观察下图，这是气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被不小心擦掉了，现在有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度0摄氏度，你能帮助他吗？ 一、函数的零点 探究1 观察下列三组方程与函数： 方程 函数 x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋3 利用函数图象探究方程的根和函数图象与x轴的交点之间的关系. _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 函数零点的概念 一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即_____，则称α为函数y＝f(x)的零点. α是函数f(x)零点的充分必要条件是(α，0)是函数图象与x轴的公共点. 温馨提示　(1)函数的零点是一个实数，不是点，即函数y＝f(x)与x轴的交点的横坐标. (2)方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点 函数y＝f(x)有零点. (3)不能用公式求解的方程，可利用函数的图象和性质找零点，然后得到方程的解；或将方程转化为两个函数，利用这两个函数图象来解决问题. 角度1　求函数的零点 例1 (链接教材P118例1)求下列函数的零点： (1)f(x)＝x2－x－6； (2)f(x)＝x3－x. _____ _____ _____ _____ 思维升华　函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根； (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点. 训练1 (1)函数f(x)＝x－1的零点是(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 (2)如图所示是函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝0的解集为_____；f(x)>0的解集为_____. 角度2　函数的零点个数问题 例2 函数f(x)＝的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 思维升华　判断函数零点个数的方法 (1)直接求出函数的零点进行判断； (2)结合函数图象进行判断. 训练2 (1)函数f(x)＝x－的零点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.无数个 (2)函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.1或2 D.0 二、二次函数的零点及其对应方程的根、不等式解集之间的关系 探究2 画出二次函数y＝x2－3x＋2的图象，图象与x轴有两个交点，这与方程x2－3x＋2＝0的两根有什么关系？ _____ _____ _____ _____ 探究3 根据y＝x2－3x＋2的图象，你能写出x2－3x＋2>0，x2－3x＋2≤0的解集吗？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 一般地，由一元二次方程解集的情况可知，对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)： (1)当Δ＝b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有两个元素x1，x2，且x1，x2是f(x)的两个零点，f(x)的图象与x轴有两个公共点(x1，0)，(x2，0)； (2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一个元素x0，且x0是f(x)唯一的零点，f(x)的图象与x轴有一个公共点(x0，0)； (3)当Δ＝b2－4ac<0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，此时f(x)无零点，f(x)的图象与x轴没有公共点. 例3 (链接教材P119例3、例4)利用函数求下列不等式的解集： (1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2. _____ _____ _____ _____ 思维升华　解一元二次不等式的一般步骤 (1)求函数的零点； (2)作出函数的图象； (3)求对应不等式的解集. 训练3 利用函数求下列不等式的解集： (1)4x2－4x＋1>0； (2)－x2＋6x－10>0. _____ _____ _____ _____ 三、简单高次不等式的解法 例4 (链接教材P120例5)求函数f(x)＝(2x＋1)(x－1)(x－3)的零点，并作出函数图象的示意图，写出不等式f(x)>0和f(x) ... ...