2.5.1矩形的性质 同步练习（含答案）2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.5.1　矩形的性质 @基础分点练 　知识点1　矩形的定义 1.【情境素材题】工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB＝CD，EF＝GH； （2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是　平行四边形　，根据的数学道理是：　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是　矩　形，根据的数学道理是：　有一个角是直角的平行四边形是矩形　. 　知识点2　矩形的性质 2.矩形不一定具备的性质是（　D　） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝1，那么AC的长是（　C　） A.1 B. C.2 D.2 4.在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　D　） A.3 B.4 C.6 D.8 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为　2.5　. 第5题图 6.如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AD，BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形ABCD的面积是22，那么图中阴影部分的面积是　5.5　. 第6题图 7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝38°，则∠E＝　19　°. 8.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且AE＝DF.求证：△ABE≌△DCF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，∠ABE＝90°. ∴∠ABE＝∠DCF＝90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. @中档提分训练 9.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（　C　） A.85° B.80° C.75° D.70° 第9题图 10.【数学文化】出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建的.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝　　. 第10题图 11.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC上，FE平分∠DFB. （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若点F是BC的中点，求AE的长. 解：（1）△DEF是等腰三角形.理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC. ∴∠BFE＝∠DEF. ∵FE平分∠DFB，∴∠BFE＝∠DFE. ∴∠DEF＝∠DFE. ∴DE＝DF. ∴△DEF是等腰三角形. （2）∵AB＝1，BC＝2，∴CD＝1，AD＝2. ∵点F是BC的中点，∴FC＝BC＝1. 在Rt△DCF中，∠C＝90°， ∴DF＝＝＝. ∴DE＝DF＝. ∴AE＝AD－DE＝2－. @拓展素养训练 12.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形ABCD上方，点Q在矩形ABCD内. （1）求∠PCQ的度数； （2）求证：∠APB＝∠QPC. 解：（1）∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝60°. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB＝90°. ∴∠DCP＝30°. 同理可得∠QCB＝30°. ∴∠PCQ＝30°. （2）证明：∵△PBC是等边三角形， ∴PB＝PC. ∵△QCD是等边三角形， ∴DC＝QC. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC. ∴AB＝QC. ∵∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝90°－60°＝30°， ∴∠PBA＝∠PCQ. 在△PBA和△PCQ中， ∴△PBA≌△PCQ（SAS）. ∴∠APB＝∠QPC.2.5.1　矩形的性质 @基础分点练 　知识点1　矩形的定义 1.【情境素材题】工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB＝CD，EF＝GH； （2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框 ... ...