第五章 计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选修一单元测试（含解析）

第五章 计数原理--2024-2025学年高中数学北师大版选修一单元测试 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为( ) A. B. C. D. 2．某单位参加2024年10月1日在四角井历史文化街区举办的晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有( )种排法？ A.24 B.6 C.12 D.72 3．若，则( ) A. B. C.1 D.10 4．若正整数a，b满足等式，且，则( ) A.1 B.2 C.2024 D.2024 5．甲、乙等5人站成一排,要求甲在中间,乙不在两端,则不同的排列方式共有( ) A.12种 B.6种 C.24种 D.60种 6．现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有( ) A.1020种 B.1280种 C.1560种 D.1680种 7．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通,每个路口安排一人,则不同的安排方法有( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 8．为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲 乙 丙 丁 戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有( )种. A.40 B.24 C.20 D.12 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如果,k,m,,则当k取下列何值时,存在m,使得成立( ) A.9 B.40 C.121 D.7381 10．为提升学生劳动意识和社会实践能力，新华中学高二年级利用周末进行社区义务劳动.该校决定从高二年级共6个班中抽取20人组成社区服务队参加活动，其中6班有2个“劳动之星”，“劳动之星”必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则( ) A.若6班不再抽取学生，则共有种分配方法 B.若6班有除“劳动之星”外的学生参加，则共有种分配方法 C.若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法 D.若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，则共有75种分配方案 11．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则( ) A.三次骰子后所走的步数可以是12 B.三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C.三次骰子的点数之和超过10的走法有6种 D.回到点A处的所有不同走法共有27种 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知二项式的展开式：，则_____. 13．若，则_____. 14．甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《志愿军：存亡之战》《出入平安》《爆款好人》《危机航线》四部电影中任选一部，则不同的选法有_____种. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．至少经过正五棱台的3个顶点的平面共有_____个. 16．在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 17．已知6 ... ...