5.2排列问题--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 排列问题--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练 一、选择题 1．千年宝地,一马当先.2024年10月15日7时30分,吉利银河.2024宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑,比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与.为确保活动顺利举行,组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站(志愿者为选手递送饮料或饮用水,为选手提供能量补给),两个饮水站中间设置一个用水站(志愿者为选手递送湿毛巾等,协助医务工作者),共15个饮用水服务点,分别由含甲,乙在内的15支志愿者服务队负责,则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 2．某大学开学时选择选修课程,甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程,每门选修课程至少有一人选择,甲、乙都不选音乐鉴赏,但能选择其他三门选修课程,丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程,则不同的选择方法有( )种. A.324 B.234 C.216 D.126 3．现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为( ) A.6 B.15 C.20 D.30 4．甲、乙等5人站成一排,要求甲在中间,乙不在两端,则不同的排列方式共有( ) A.12种 B.6种 C.24种 D.60种 5．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 6．甲 乙 丙 丁等7人站成一排,其中甲 乙相邻,丁与甲 乙 丙都不相邻的站法共有( ) A.576种 B.448种 C.288种 D.224种 7．两个大人和4个小孩站成一排合影,若两个大人之间至少有1个小孩,则不同的站法有( )种. A.240 B.360 C.420 D.480 8．在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中 （1）甲在滑行过程中依次没有经过A，B，C三个旗门； （2）乙在滑行过程中依次没有经过D，E，F三个旗门； （3）丙在滑行过程中依次没有经过G，A，C三个旗门； （4）丁在滑行过程中依次没有经过B，D，H三个旗门； （5）戊在滑行过程中依次没有经过B，C，E三个旗门. 根据以上信息，A，B，C，D，E，F，G，H这8个旗门从上至下的排列顺序共有( )种可能. A.6 B.7 C.8 D.12 二、多项选择题 9．下列问题中不属于排列问题的是( ) A.从10个人中选出2人去劳动 B.从10个人中选出2人去参加数学竞赛 C.从班级内30名男生中选出5人组成一个篮球队 D.从数字5 6 7 8中任取2个不同的数做中的底数与真数 10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( ) A.如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C.甲乙不相邻的排法种数为72种 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．由字母A，B构成的一个6位的序列，含有连续子序列ABA的序列有_____个（例如ABAAAA，BAABAB符合题意） 13．从10名数学老师中选出3人安排在3天的假期中值班，每天有且只有一人值班若老师甲必须参加且不安排在假期第一天值班，则不同的值班安排方法种数为_____. 14．小明设置六位数字的手机密码时，计划将的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为_____. 四、解答题 15．先计算，然后用计算工具检验： （1）； （2）. 16．一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书放在 ... ...