第八章 立体几何初步--2024-2025学年高中数学人教A版必修二单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 立体几何初步--2024-2025学年高中数学人教A版必修二单元测试 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知圆锥的底面半径为R，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( ) A. B. C. D. 2．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 3．在正方体中,若平面与平面的交线为l,则( ) A. B. C.平面 D.平面 4．如图,在正方体中,异面直线与所成的角为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 5．某圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面的夹角为，则该圆台的侧面积为( ) A. B. C. D. 6．如图，在正方体中，，E，F分别是，的中点.用过点F且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为( ) A. B. C. D. 7．如图,正三棱柱的各棱长都为2,E,F分别为、的中点,则EF的长是( ) A.2 B. C. D. 8．若三棱锥的所有棱长都相等，则与所成的角为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面ABCD，，，，则下列结论正确的有( ) A.四面体是鳖臑 B.阳马的体积为 C.阳马的外接球表面积为 D.D到平面PAC的距离为 10．如图,在四棱柱中,M是线段上的动点（不包括两个端点）,则下列三棱锥的体积为定值的是( ) A.三棱锥 B.三棱锥 C.三棱锥 D.三棱锥 11．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是( ) A.弧长度为 B.曲池的体积为 C.曲池的表面积为 D.三棱锥的体积为5 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为.若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为_____. 13．如图1,菱形的边长为,,将平面,平面同时绕BD向相对方向旋转,当A,C两点之间的距离等于BD时,构成四面体,如图2所示,则BD与AC所成角的大小为_____,四面体外接球的表面积为_____. 14．如图，中，，，，E，F分别是，边上的点，，将沿折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥，则四棱锥体积的最大值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在梯形中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 16．如图,在三棱锥中,平面平面,,M,N分别为,的中点. （1）求证:平面; （2）若,求证:平面. 17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E、F分别为、上的点，且. (1)证明：平面； (2)若平面，E为的中点，，，求二面角的正切值. 18．如图，在圆锥中，已知底面，，的直径，C是的中点，D为的中点. (1)证明：平面平面； (2)求三棱锥的体积； (3)求二面角的余弦值. 19．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，. (1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求； (2)设点F在线段AP上，，，求二面角的余弦值. 参考答案 1．答案：B 解析：设内接圆柱的底面半径为，母线长为h， 则，即， 则该圆柱的全面积为， 因为， 所以当时，内接圆柱的 ... ...