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课件网) 第2课时 正弦定理 6.4.3 余弦定理、 正弦定理 「学习目标」 1.通过对任意三角形边角关系的探索,证明正弦定理,发展数学抽象及逻辑推理的核心素养. 2.通过利用正弦定理及推论解三角形,加强逻辑推理及数学运算的核心素养. 3.借助三角形的面积公式的简单推导和应用,强化逻辑推理及数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.正弦定理 (2)正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径). ①a= ,b= ,c= ; 2Rsin A 2.正弦定理的推论及变形公式 2Rsin B 2Rsin C ③a∶b∶c= . sin A∶sin B∶sin C 3.三角形的面积公式 师生互动 合作探究 探究点一 已知两角及一边解三角形 [例1] 在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形. 方法总结 已知三角形的两角和任一边解三角形的思路 (1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对的 边,再由三角形内角和定理求出第三个角. (2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边. √ √ 探究点二 已知两边及其中一边的对角解三角形 [例2] 在△ABC中,根据下列条件,解三角形. 方法总结 已知三角形两边和一边的对角解三角形的方法 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值. (2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角唯一. (3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦值可求两个角,要分类讨论. √ (2)(多选题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么在下列给出的各组条件中,能确定三角形有唯一解的是( ) B.B=30°,b=2,c=4 C.B=30°,b=2,c=5 D.A=75°,B=30°,b=2 √ √ [例3] 在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 探究点三 判断三角形的形状 因为sin2A=sin2B+sin2C,所以a2=b2+c2,所以A是直角. 因为A=180°-(B+C),sin A=2sin Bcos C, 所以sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C, 所以sin(B-C)=0. 又-90°
0), 则c2=a2+b2,故△ABC为直角三角形.故选A. 谢 谢 观 看 ... ... 
