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课件网) 6.4 平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的 应用举例 「学习目标」 1.通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,体会数学建模及逻辑推理的核心素养. 2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题,体验数学建模及数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.向量方法在几何中的应用 (1)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”. ①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何 元素,将平面几何问题转化为向量问题. ②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题. ③把运算结果“翻译”成几何关系. (2)平面向量及三角形的“四心”. 设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 2.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上. (3)动量mv是向量的数乘运算. (4)功是力F与位移s的数量积. 师生互动 合作探究 探究点一 向量在几何证明中的应用 [例1] 如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,用向量方法证明:AF⊥DE. 方法总结 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算的四个步骤 ①选取基底. ②用基底表示相关向量. ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系. ④把计算所得结果转化为几何问题. (2)向量的坐标运算的四个步骤 ①建立适当的平面直角坐标系. ②把相关向量坐标化. ③用向量的坐标运算找到相应关系. ④利用向量关系回答几何问题. [针对训练] 用向量法证明:对角线互相平分的四边形是平行四 边形. 探究点二 向量在几何计算中的应用 (1)求BC的长; (2)求AD的长. 方法总结 利用向量法解决长度问题的策略 [针对训练] 在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边上的中线AD的长是( ) √ 探究点三 向量在物理中的应用 [例3] 如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上, ∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量). 解:设A,B处所受绳子的拉力分别为F1,F2,物体10 N的重力用F表 示,则F1+F2=F.以点C为F1,F2的始点, 作平行四边形CFWE,则CW为对角线, 方法总结 用向量解决物理问题的一般步骤 (1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题. (2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型. (3)参数的获得:求出数学模型的有关解———理论参数值. (4)问题的答案:回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. [针对训练] 在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度大小为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定 「当堂检测」 A.是正三角形 B.是直角三角形 C.是等腰三角形 D.形状无法确定 √ √ 2.设a表示“向东走10 km”,b表示“向南走5 km”,则b+a+b所表示的意义为( ) 22 谢 谢 观 看 ... ...
