2025高考数学模拟题分类汇编（一）——解三角形解答题解析版 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025高考数学模拟题分类汇编（一）———解三角形解答题 参考答案与试题解析 一．解答题（共15小题） 1．（2024 新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若a＝2，，求△ABC周长． 【分析】（1）由辅助角公式及角A的范围，可得角A的大小； （2）由正弦定理可得cosB的值，再由角B的范围，可得角B的大小，进而可得角C的大小，再由正弦定理可得b，c的值，进而求出△ABC的周长． 【解答】解：（1）因为， 所以2sin（A）＝2，即sin（A）＝1， 由A为三角形内角，得A， 即A； （2）因为， ，由正弦定理可得：， 可得， 又因为B∈（0，π），所以，， 在△ABC中，由正弦定理得， 所以，， 所以△ABC的周长为． 综上，△ABC的周长为． 【点评】本题考查正弦定理的应用，辅助角公式的应用，属于中档题． 2．（2024 新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCcosB，a2+b2﹣c2． （1）求B； （2）若△ABC的面积为3，求c． 【分析】（1）利用余弦定理化简a2+b2﹣c2，得到C，由此算出cosB，结合B∈（0，π），可得角B的大小； （2）设△ABC的外接圆半径为R，由△ABC的面积为3建立关于R的方程，解出R的值，进而利用正弦定理算出边c的值． 【解答】解：（1）因为a2+b2﹣c2，所以cosC，结合C为三角形的内角，可得C． 因为sinCcosB，所以cosB，结合B∈（0，π），得B； （2）由（1）可知A＝π﹣B﹣C，设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得b＝2RsinB，c＝2RsinC， 由S△ABCbcsinA，得 sin， 即 ，解得R2＝4，所以R＝2（舍负），可得c． 【点评】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题． 3．（2025 浙江模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若D为AC上一点，且AD＝2，DC＝1，BD为∠ABC的角平分线，求线段BD的长． 【分析】（Ⅰ）根据二倍角的公式与两角和的余弦公式，化简得到cos（A+C），由此算出A+C，进而可得角B的大小； （Ⅱ）由三角形内角平分线定理，可得2，即AB＝2BC，然后在△ABC中，根据余弦定理列式算出BC，运用正弦定理求出sinA，最后在△ABD中根据正弦定理算出BD的长，可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得4sinAsinC+3，即2+2cos（A﹣C）＝4sinAsinC+3， 可得2+2cosAcosC+2sinAsinC＝4sinAsinC+3，整理得2（cosAcosC﹣sinAsinC）＝1， 即2cos（A+C）＝1，可得cos（A+C）， 结合0＜A+C＜π，可得A+C，所以B＝π﹣（A+C）； （Ⅱ）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，可得2， 设BC＝x，则AB＝2x，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB BCcos， 即9＝4x2+x2﹣2 2x x （）＝7x2，解得x，所以BC． 在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinA， 在△ABD中，∠ABD∠ABC，AD＝2， 由正弦定理得，可得BD． 【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理与余弦定理等知识，考查了计算能力，等价转化的数学思想，属于中档题． 4．（2025 嘉兴模拟）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC的面积为，求b． 【分析】（1）利用正弦定理将已知等式转化为三角函数关系，结合三角形内角和及两角和的正弦公式化简，解得，从而求得； （2）由已知条件和三角形的面积公式可求得c＝3，a＝1，再将a，c和B代入余弦定理，解得． 【解答】解：（1）因为， 所以由正弦定理得：， 因为sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC， 所以， 因为B，C∈（0，π），所以sinC≠0，则，所以B＝60°； （2）由，得c＝3， 所以，解得a＝1， 由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB＝17，解得． 【点评】本题考查正、余弦定理，三角形 ... ...