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课件网) 7.3* 复数的三角表示 7.3.1 复数的三角表示式 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 「学习目标」 1.通过复习复数的几何意义,认识复数的三角表示,由复数代数形式与三角形式之间的联系,培养直观想象、逻辑推理的核心素养. 2.在学习复数三角形式的乘、除运算的基础上,培养直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.复数的三角形式 r(cos θ+isin θ) 为了与三角形式区分开来, 叫做复数的代数表示式,简称代数形式. a+bi 2.复数三角形式的乘法、除法运算法则及其几何意义 (1)运算法则 设z1,z2的三角形式分别是z1=r1(cos θ1+isin θ1), z2=r2(cos θ2+isin θ2). r1r2 θ1+θ2 θ1+θ2 rn nθ nθ θ1-θ2 θ1-θ2 (2)几何意义 逆时针 顺时针 r2 积z1z2 ②复数除法的几何意义 逆时针 顺时针 师生互动 合作探究 探究点一 复数的代数形式与三角形式的互化 角度一 化为三角形式 [例1] 将下列复数化为三角形式. 方法总结 复数的代数形式化为三角形式的步骤 (1)先求复数的模. (2)确定辐角所在的象限. (3)根据象限求出辐角. (4)写出复数的三角形式. [针对训练] 在复平面内作出下列复数对应的向量,并用三角形式表示(辐角取主值): (1)6; (2)1+i; 角度二 化为代数形式 [例2] 分别指出下列复数的模和辐角的主值,并把这些复数表示成代数形式. 方法总结 (1)类似三角形式的复数求模和辐角时,注意三角形式的结构特 征:模非负,角相同,余弦前,加号连. (2)由三角形式表示成代数形式,直接求出角的三角函数值,化简即可. [针对训练] 把下列复数表示成代数形式: 探究点二 复数三角形式的概念 √ 方法总结 明确复数三角形式的相关概念是准确解答此类问题的基础. √ √ 探究点三 复数三角形式乘、除运算 [例4] 计算: 方法总结 复数三角形式的运算法则 (1)乘法法则:模相乘,辐角相加. (2)除法法则:模相除,辐角相减. (3)复数的n次幂:模的n次幂,辐角的n倍. [针对训练] 计算: 探究点四 复数三角形式乘、除运算的几何意义 方法总结 「当堂检测」 √ A.4 B.-4 C.4i D.-4i √ √ -1+i 谢 谢 观 看
