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课件网) 10.1.3 古典概型 「学习目标」 1.通过古典概型的概念及特点的学习,培养数学抽象、数学建模的核心素养. 2.通过求解古典概型的概率,培养数学建模、数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示. 2.古典概型 一般地,如果随机试验的样本空间的样本点只有 (简称为有限性),而且每个样本点发生的可能性 (简称等可能性),则称这样的随机试验为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型. 有限个 相等 3.古典概型概率公式 一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包 含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)= = ,其中, n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 师生互动 合作探究 探究点一 古典概型的判断 [例1] 下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点 C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中,任选一名志愿者参加跳高项 目,求甲被选中的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止,抛掷的次数作为样本点 √ 解析:A选项,任意抛掷两枚骰子,所得点数之和不满足“等可能”,所以A选项不是古典概型.B选项,取出的正整数不满足“有限”,所以B选项不是古典概型.C选项,在甲、乙、丙、丁4名志愿者中,任选一名志愿者参加跳高项目,样本点是有限的,且是等可能的,所以求甲被选中的概率属于古典概型,所以C选项是古典概型.D选项,抛掷的次数不满足“等可能”,所以D选项不是古典概型.故选C. 方法总结 判断是否为古典概型,关键是看它是否同时满足两个特征:有限性和等可能性,同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型. [针对训练] (多选题)下列试验是古典概型的是( ) A.篮球运动员投篮,观察他是否投中 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取1球为白球的概率 C.向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率 D.老师从甲、乙、丙3名学生中任选2人回答问题,甲被选中的概率 √ √ 解析:A选项,“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等,不是古典概型; B选项,从中任取1球的事件有限,且任取1球为白球或黑球的概率是等可能的,是古典概型; C选项,向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率,不符合有限性,不是古典概型; D选项,老师从甲、乙、丙3名学生中任选2人的事件有限,甲、乙、丙被选中的概率是等可能的,是古典概型.故选BD. [例2] 一个盒子里装有完全相同的10个小球,分别标上1,2,3,…,10这10个数字,现随机地摸取2个小球,如果: (1)小球是不放回的; 探究点二 古典概型的计算 (2)小球是有放回的. 分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率. 方法总结 (1)计算古典概型概率的三个步骤 步骤一:算出样本点的总个数n. 步骤二:求出事件A所包含的样本点个数k. 步骤三:代入公式求出概率P(A). (2)解决有序和无序问题应注意几点 ①关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误. ②关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a,b),(b,a)不是同一个样本点. ③“有序”和“无序”的判断取决于题目的要求.如果本题改为“现随机地摸取1个小球,而且连摸两次”,这样就一定是“有 序”的. [针对训练] 从2,3,4,5中任意选取两个不同数字组成两位数,则这个两位数能被4整除的概率为( ) √ 探究点三 古典概型与统计的结合 [例3] 某大学有200名学生参加体育成绩测评,将他们的分数(单 位:分 ... ...
