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课件网) 第十章 概 率 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 「学习目标」 1.通过随机试验、样本点、样本空间及随机事件等概念的学习,培养数学抽象及逻辑推理的核心素养. 2.通过利用样本空间去解释相关的实际问题,发展数学建模、逻辑推理的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.随机试验 我们把对 的实现和对它的 称为随机试验,简称试验,常用字母E表示. 随机试验具有以下特点: (1)试验可以在相同条件下 进行; (2)试验的所有可能结果是 的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先 出现哪一个结果. 随机现象 观察 重复 明确可知 不能确定 基本结果 2.试验的样本点和样本空间 项目 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的每个可能的 称为样本点 用 表示样本点 样本 空间 全体样本点的 称为试验E的样本空间 用 表示样本空间 有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω 1,ω 2,…,ω n,则称样本空间Ω={ω 1,ω 2,…,ω n}为有限样本空间 Ω={ω 1,ω 2,…, ω n} ω 集合 Ω 3.三种事件的定义 子集 随机 事件 我们将样本空间Ω的 称为随机事件,简称事件,并把只包含 样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生 必然 事件 Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件 不可能 事件 空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为不可能事件 一个 师生互动 合作探究 探究点一 必然事件、不可能事件与随机事件 [例1] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件: (1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元; 解:(1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件. (2)三角形的内角和为180°; 解:(2)所有三角形的内角和均为180°,所以是必然事件. (3)没有空气和水,人类可以生存下去; 解:(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件. (4)同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面向上; 解:(4)同时抛掷两枚硬币一次,不一定都是正面向上,所以是随机事件. (5)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会 出现. 解:(5)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件. 方法总结 判断一个事件类型的方法 应从条件与结果是否发生两方面判断:因为三种事件都是相对于一定条件而言的,而一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件. [针对训练] 如图,由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,下列事件为必然事件的是( ) A.A灯亮,B灯不亮 B.A灯不亮,B灯亮 C.A,B两盏灯均亮 D.A,B两盏灯均不亮 √ 解析:由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,可知A,B两盏灯均亮.故选C. [例2] 从含有两件合格品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次. (1)写出这个试验的样本空间; 解:(1)记第一次取出的产品用x表示,第二次的用y表示,那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是,这个试验的样本空间为Ω= {(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}. 探究点二 样本空间 (2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”,写出事件A; 解:(2)A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上述两个问题. 解:(3)每次取出后放回,①这个试验的样本空间为Ω={(a1,a1), (a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}. ②A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}. 方法总结 理解样 ... ...
