函数的性质及其应用选择题 归纳练 2025年高考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 函数的性质及其应用选择题 归纳练 2025年高考数学二轮复习备考 一、单选题 1．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）． A． B．e C． D． 2．定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，当时，都有，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设是定义在R上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（ ） A．若是奇函数，则也一定是奇函数 B．若是偶函数，则也一定是偶函数 C．若是周期函数，则也一定是周期函数 D．若是R上的增函数，则在R上一定是减函数 5．已知函数与的图象依次交于三点，且恒有，则（ ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 6．已知奇函数 在 上是增函数， ， 则 的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 7．若函数满足，且的图象关于点对称，则（ ） A． B． C． D． 8．已知为上的奇函数，为的导函数，若，则（ ） A．1 B． C．2 D．2025 9．如果函数那么（ ） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 10．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A．2023 B． C．3 D． 11．函数在R上单调，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 13．已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域为，若，都是奇函数，且，则（ ） A． B． C． D． 16．已知函数，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 17．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 18．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且在区间上是增函数．记，，，则（ ） A． B． C． D． 19．已知是上的减函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 20．定义域为的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 21．已知函数的定义域为R，若为偶函数，为奇函数，且，则（ ） A．为周期函数 B．的图象关于点对称 C．，，成等差数列 D． 22．若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（ ） A． B． C．为偶函数 D．若，则 23．已如定义在上的函数满足，是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（ ） A．若，则 B．函数的最小正周期是4 C．函数在上单调递增 D．直线是图象的对称轴 参考答案 1．C 依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 故选：C． 2．D 根据函数的图象关于点对称可得到，进而求得，，反复利用，适当赋值，再结合条件当时，都有即可求解. 因为函数的图象关于点对称， 所以，令，则，又，所以， 由， 令，则， 令，则， 令，则， 令，则， 令，则， 同理，令，由，则，即， 由， 令，则， 令，则， 令，则， 令，则， 因为当时，都有， 而， 则，， 所以. 故选：D. 3．D 求出函数的解析式代入将函数表示出来，对进行分类讨论，利用复合函数的单调性即可求解. ∵函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称， ∴与互为反函数，∴， ∴， 令，函数可化为，对称轴为直线. 当时，，为增函数， 若在区间上是增函数，则在上为增函数， ∴即，故， 解得，不合题意，舍去. 当时，，为减函数， 若在区间上是增函数，则在上为减函数， ∴即解得. 综上得，的取值范围是. 故选：D. 4．C 根据已知条件，依据函数的奇偶性，通过反例，可判断AB；根据周期性的定义可判断C，根据函数单调性的定义，结合不等式的性质可判断D 对于A，令，对可得；而此时不是奇函数，故错误； 对于B，令，是偶函数，对可得，此时 ... ...