2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版)专题16《组合图形的表面积和体积》(学生版+解析)

目 录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、计算题、解答题） 小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。 图形 名称 图形 计算公式 文字公式 字母公式 长方体 表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 体积=长×宽×高 正方体 表面积=边长×边长×6 体积=棱长×棱长×棱长 圆柱 表面积=侧面积+底面积×2 侧面积=底面周长×高 体积=底面积×高 圆锥 1.立体图形： （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。 （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 一、填空题 1．（2022·重庆忠县·小升初真题）一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm、宽5dm。放入一块不规则的石头后水深1.9dm，捞出这块石头后，水面下降0.2dm。这块石头的体积是( )。 2．（2022·陕西榆林·小升初真题）一块圆柱形橡皮泥，底面积是24平方厘米，高是5厘米，如果捏成与圆柱等底的圆锥形，高是( )厘米；如果捏成与圆柱等高的圆锥形，底面积是( )平方厘米。 3．（2022·浙江温州·小升初真题）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8米，高是0.9米，将这堆碎石铺在10米宽的公路上，厚度为6厘米，能铺( )米。 4．（2022·四川·小升初真题）有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20，高为20。现内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10。如图3放置时，测得液面高16。该玻璃密封器皿总容量为( )。（结果保留） 5．（2022·甘肃平凉·小升初真题）小华在玩一个圆柱体橡皮泥，高为30厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，体积为( )立方厘米；若要在它周围添加橡皮泥，使它成为高不变、底面直径不变的长方体，则需要添加的橡皮泥体积为( )立方厘米。 6．（2022·辽宁大连·小升初真题）一个长方体容器的底面积是20平方厘米，目前水面高度10厘米。放入一块石头，完全浸没后，水面升高了3厘米。这块石头的体积是( )立方厘米。 7．（2022·河南信阳·小升初真题）一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降了4厘米，石块的体积是( )立方厘米。 8．（2022·河南郑州·小升初真题）—个正方体容器，从里面量棱长为2分米，倒入5升水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是( )立方厘米。 9．（2020·甘肃陇南·小升初真题）下图是由5个棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的 ... ...