第9章 二元一次方程组（90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x,y的值为(A) A. B. C. D. 2.用代入消元法解方程组时,把②代入①,代入正确的是(C) A.2x-5(3x+1)=4 B.2x-5(1-3x)=4 C.2x-5(3x-1)=4 D.2x-5(-1-3x)=4 3.(2024·青岛即墨模拟)已知a,b满足方程组,则a+b的值为(A) A.2 B.4 C.-2 D.-4 4.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大,小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C) A.8 B.9 C.10 D.11 5.(2024·德州陵城模拟)在解方程组时,一同学把c看错而得到,正确的解应是,那么a,b,c的值是(B) A.不能确定 B.a=0,b=-1,c=-2 C.a,b不能确定,c=-2 D.a=4,b=7,c=2 6.已知,均是关于x,y的二元一次方程2x-y=a的解,则k的值是(B) A.24 B.25 C.11 D.12 7.(2024·威海荣成质检)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等,图是一个未完成的幻方,则x-y的值是(B) A.0 B.-4 C.-10 D.32 8.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数,我们称这个方程组为“关联方程组”,若关于x,y的方程组是“关联方程组”,则a的值为(D) A.0 B.1 C.2 D.-2 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.已知是方程2x+3y=5的一个解,则a= -2 . 10.(2024·潍坊寿光模拟)方程组的解是 . 11.五一期间,时代商场开展打折促销活动,某商品如果按原售价的八折出售,将盈利20元,而按原售价的六折出售,将亏损60元,则该商品的原售价为 400元 . 12.(2024·泰安宁阳质检)已知关于x和y的方程组的解满足x+y=5,则k= 6 . 13.已知关于x,y的两个方程组和的解相同,则a-3b= 9 . 14.当a= 8 时,关于x,y的方程组中的x,y互为相反数. 三、解答题(共52分) 15.(8分)解下列方程组: (1) (2) 【解析】(1),由①得x=y+2,③ 把③代入②得y=1,把y=1代入③得x=3.所以方程组的解是 (2)把方程②变形为24x+25y=14③,由①③组方程组得①×3-③,得y=2,把y=2代入①,得x=-,所以方程组的解是 16.(7分)已知方程组的解为求: (1)a,b的值. 【解析】(1)因为方程组的解为, 所以,即,由①+②得4b=-12,解得b=-3,将b=-3代入①得2a-6=-4,解得a=1,故a=1,b=-3. (2)a-b的值及其算术平方根. 【解析】(2)由(1)知a=1,b=-3,则a-b=1-(-3)=4,因为22=4,所以a-b的算术平方根为2. 17.(7分)已知关于x,y的二元一次方程组,其中a是实数. (1)当a=3时,求该二元一次方程组的解. 【解析】(1)因为a=3,所以方程组为, 把②代入①得2x-(3x-1)=3,解得x=-2; 把x=-2代入②得y=3×(-2)-1=-7, 所以该二元一次方程组的解为; (2)若x是y的2倍,求a的值. 【解析】(2)因为x是y的2倍,所以x=2y, 所以原方程组变为,解①得y=1,把y=1代入②得1=2a-1,所以a=1. 18.(8分)(2024·潍坊峡山模拟)甲地到乙地全程5.5 km,小明从甲地走路去乙地,其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2 km/h,下坡路的平均速度为5 km/h.若小明走路从甲地到乙地需小时,从乙地走路到甲地需小时,来回走平路分别都用了小时,求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程. 【解析】设小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为x km,y km, 由题意得:,解得:, 答:小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分别为2 km,2.5 km. 19.(10分)(2024·东营河口区质检)为拓宽学生视野,某校组织学生前往昆明石林风景区开展研学旅游活动.在此次活动中,小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩.原来每名老师的购票费用为120元,每名学生的购票费用为60元,老师和学生共需门票费用为6 600元.现在景区 ... ...
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