4.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质———高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知函数（，）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为( ) A. B.4 C. D.8 2．已知函数的图像过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知函数,若方程在区间上恰有5个实根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数的图像与y轴交点的纵坐标为，且在区间上无最大值，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．函数是( ) A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 6．函数的单调减区间是( ) A., B., C., D. 7．函数的单调递减区间是( ) A. B., C. D., 8．已知函数,则( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知,对任意的,都存在,使得成立,则下列选项中,可能的值是( ) A. B. C. D. 10．下列区间中，函数在其上单调递减的是( ) A. B. C. D. 11．已知函数在上单调,且,则的取值可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．函数,的单调递增区间为_____. 13．若函数在区间上恰有两个不相等的实数a，b满足，则实数的取值范围是_____. 14．函数的值域是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．下列等式能否成立？为什么？ （1）； （2）. 16．求函数的单调区间. 17．求函数的单调递增区间. 18．求下列函数的周期. （1）； （2）； （3）； （4）. 19．求的单调递增区间. 参考答案 1．答案：C 解析：因为函数的图象过点，所以， 因为，所以，所以， 当时，， 因为在区间上具有单调性， 所以，， 即且，， 则，， 因为，得， 因为，所以时，，则； 当时，， 综上，，即的最大值为. 故选：C. 2．答案：D 解析：因为函数过点， 所以，即，故， 因为，所以，故， 由 得， 所以的单调递增区间为， 同理：的单调递增区间为， 因为在区间内不存在最值， 所以是单调区间的真子集， 当时， 有， 解得， 即， 又因为，， 显然当时，不等式成立，且； 当时， 有， 解得， 即， 又因为，， 显然当时，不等式成立， 且； 综上：或， 即 故选：D. 3．答案：D 解析：由方程,可得, 所以, 当时,,所以的可能取值为,,,,,,因为原方程在区间上恰有5个实根, 所以,解得,即的取值范围是. 故选：D. 4．答案：D 解析：由条件得， 又，得，所以. 由，解得. 若在区间上存在最大值，则， 解得，则， 所以若在上无最大值，的取值范围为， 故选：D. 5．答案：A 解析：由题意得, 所以, 故为奇函数,周期. 6．答案：A 解析：,要求函数的单调减区间, 即求函数的单调增区间. 令,, 所以,. 故选：A. 7．答案：A 解析：由,由得单调递减区间为,,可得,, 解得:, 故函数的单调递减区间是,, 故选:A. 8．答案：D 解析：函数, 对于AB,当时,,而正弦函数在上先递增后递减, 因此函数在区间上不单调,AB错误; 对于CD,当时,,而正弦函数在上单调递减, 因此在区间上单调递减,C错误,D正确. 故选:D 9．答案：AC 解析：,,, 对任意的,都存在,使得成立, ,,, ,,在上单调递减.在上单调递增. 当时,, ,,故A正确, 当时,,,故B错误, 当时,, ,,故C正确, 当时,,.故错误. 故选AC. 10．答案：AC 解析：，其定义域为，结合正弦函数的图象，可知函数在区间上单调递减 ... ...