5.2复数的四则运算——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 复数的四则运算———高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．复数( ) A. B. C. D. 2．已知i是虚数单位,则( ) A. B. C. D. 3．( ) A. B. C. D. 4．若复数z满足，则( ) A. B. C. D. 5．若，则( ) A.2i B.2 C. D. 6．复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．在复平面内，复数z对应的点为，则( ) A.i B. C.2i D. 8．如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复数”,则实数a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若,则n可以是( ) A.102 B.104 C.106 D.108 10．设非零复数，所对应的向量分别为，，则下式可以推出的是( ) A. B. C. D. 11．若复数z满足，则( ) A. B.z的实部为1 C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．i是虚数单位,化简的结果为_____. 13．i是虚数单位,复数_____. 14．已知函数的图象关于直线对称,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算下列各式的值. （1）； （2）. 16．已知，求实数a，b的值. 17．计算下列各式的值. （1）； （2）. 18．（例题）已知，求证：. 19．（例题）求的值. 参考答案 1．答案：D 解析：， 故选：D. 2．答案：B 解析：. 故选B 3．答案：D 解析：由题可得，.故选D. 4．答案：A 解析：由，则， 即. 故选：A. 5．答案：B 解析：因为， 所以， 所以， 所以， 故选：B 6．答案：C 解析：. 所以在复平面上对应的点位于第三象限， 故选C. 7．答案：B 解析：因为复数z对应点的坐标为，所以， 所以. 故选：B. 8．答案：C 解析：由题设为“等部复数”,即. 故选:C 9．答案：BD 解析：,, ,, 要使,则,则为偶数. 故选：BD. 10．答案：ACD 解析：方法一：设，，，则，.对于A，若，则，，此时，即，故A正确；对于B，若，则，，此时，故B错误；对于C，若，则，，此时，即，故C正确； 对于D，若，则，整理得，即，即，故D正确.故选ACD. 方法二： A √ ，则向量是将逆时针旋转得到的. B × ，则向量是将沿原方向伸长2倍得到的. C √ ，则向量是将顺时针旋转得到的. D √ 由的几何意义，知以，为邻边的平行四边形为矩形，即. 11．答案：BD 解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD. 12．答案： 解析：, 故答案为：. 13．答案： 解析：. 故答案为：. 14．答案：3 解析：由知,即, 所以函数的定义域为 由函数的图象关于直线对称, 所以,且恒成立, 即, 所以,整理得, 所以,故 故答案为:3 15．答案：（1） （2） 解析：（1）根据复数除法运算，化简可得 . （2）根据复数除法运算，化简可得 . 16．答案： 解析： ， ， 17．答案：（1）i （2） 解析：（1）； （2）. 18．答案：证明见解析 解析：证明：根据复数乘法的定义有 . 19．答案： 解析： . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...