第七章 相交线与平行线 平行线常见拐点问题 专项练 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

中小学教育资源及组卷应用平台 相交线与平行线 平行线常见拐点问题 专项练 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材） 一、单选题 1．如图，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AB//CD，且∠BAP=60゜-α，∠APC=50°+2α,∠PCD=30°-α,则α=（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，直线于点，若，则的度数是（ ） A．120° B．100° C．150° D．160° 4．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（ ） A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α 5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图是自来水公司安装的一条自来水管道，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 8．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则 °． 12．如图，，则等于 ． 13．[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产———�抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ． 14．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝ 度． 15．如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为 ． 16．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为 ． 三、解答题 17．（1）如图①，若，，．求的度数． （2）如图①，在的条件下，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由． （3）如图②，，根据（2）中的猜想，直接写出的度数． 18．问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： (1)请按张山同学的思路，写出证明过程； (2)请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： (3)如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 19．如图，已知，，求的度数． 20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 参考答案 1．D 解：过点P作，如下图， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 2．A 延长CP交AB于Q，根据平行线的性质得到∠AQP=∠PCD=30°-α，再利用三角形外角性质得到α的方程，解之即可解答． 解：延长CP交AB于Q， ∵AB∥CD，∠PCD=30°-α, ∴∠AQP=∠PCD=30°-α， ∵∠APC=∠BAP+∠AQP，又∠BAP=60゜-α，∠APC=50°+2α, ∴50°+2α=60゜-α+30°-α， 解得：α=10°， 故选：A． 3．C 延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD． 解：延长AE，与DC的延长线交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠F=180°， ∵， ∴∠F=60°， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC=90°， 而∠AEC=∠F+∠ECF， ... ...