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课件网) 2.1 平方根 课时1 平方根和算术平方根 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根.（重点） 2.会求非负数的平方根与算术平方根.（难点） 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？ 想一想：3 和 -3 有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是 3 或 -3. 3 和 -3 互为相反数，会不会是巧合呢？ 根据上面的研究过程填表： 如果我们把±2，±4 ，±6，±7，± 分别叫4,16,36,49， 的平方根，用自己的话说说什么是平方根. 4 ±2 如果有一个数 r，使得 r2 = a，那么 r叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 知识要点 4 的平方根除了 2 和 －2 以外，还有其他的数吗？ 32=9，因为大于 2 的数，它的平方一定大于 4， 所以比 2 大的数都不是 4 的平方根. 类似地，12=1，小于 2 的数，它的平方一定小于4， 从而比 2 小的正数都不是 4 的平方根. 想一想 又由于 (－b)2 = b2，因此，大于 －2 或小于－2 的负数都不是 4 的平方根. 0 显然不是 4 的平方根， 所以 4 的平方根有且只有两个：2 与 －2. 互为相反数 一般地，如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与－r. 正数 a 的正平方根叫作 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”； 正数 a 的负平方根记作 ，读作“负根号 a”. 这样，正数 a 的两个平方根可以用“ ”来表示，读作“正、负根号 a”. 知识要点 0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此，0的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0， 因此，不存在一个数的平方是负数，从而负数没有平方根. 想一想 正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是 0； 负数没有平方根. 归纳总结 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.这个非负数叫作被开方数. +1 -1 + - +3 -3 1 5 9 开平方 平方 知识要点 根号“ ”可理解为一种运算符号，表示对被开方数进行开平方运算. 例1 分别求下列各数的平方根： （1）36；（2） ；（3）1.21. 解：（1）由于 (±6)2 = 36，因此 36 的平方根是 6 与－6， 即 . （2）由于 (± )2 = ，因此 的平方根是 与－ ， 即 . （3）由于 (±1.1)2 = 1.21，因此 1.21 的平方根是 1.1 与－1.1， 即 . 例2 分别求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）1.96；（3） . 解：（1）因为 102 = 100， 所以 . （2）因为 1.42 = 1.96，所以 . （3）因为 ( )2 = ，所以 . 通过观察算术平方根的大小变化，说说你发现了什么？ 正数越大，它的算术平方根也越大. 平方根与算术平方根的区别与联系 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 个数不同 表示方法不同 结果不同 联系 具有包含关系 存在条件相同 两个，且互为相反数 一个 一正一负 正数 平方根包含了算术平方根 被开放数为非负数，0 的平方根与算术平方根都是 0 填一填 下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？ （1）|－81|； （2）(－5)2. 解：|－81| = 81， 由于 (±9)2 = 81， 因此 81 的平方根是 9 与－9， 即 . 解：(－5)2 = 25， 由于 (±5)2 = 25， 因此 25 的平方根是 5 与－5， 即 . 议一议 1. 分别求 64，6.25 的平方根. 2. 分别求 81，0.16 的算术平方根. 解：由于92=81，所以 . 由于0.42=0.16，所以 由于8 与 -8的平方是64 ，所以 由于2.5 与 -2.5的平方是6.25 ，所以 解： 3. 判断下列说法是否正确. 正确. （4）(-4)2 的平方根是 -4. （1） 是 的一个平方根； （2） 是 6 的算术平方根； （3） 的值是 ±4； 正确. 不正确， 的值是 4. 不正确，(-4)2 的平方根是 ±4. 4. 已知一个自然数的算术平方根是 a，则按从小到大排该自然数的后一个自然数的算术平方根是 （ ） A. a + 1 B. C. a2 + 1 D. D 解 ... ...
