第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 【A层 基础夯实】 知识点1 对顶角、邻补角的识别 1.根据语句“直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,直线l2不经过点M.”画出的图形是(D) 2.(2024·南宁西乡塘区期末)下面图形中,∠1与∠2是对顶角的图形是(A) 3.下列图中,∠1和∠2互为邻补角的是(D) 4.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1的对顶角是 ∠BOD ,∠1的邻补角是 ∠AOD和∠BOC . 知识点2 对顶角、邻补角的性质 5.(2024·南宁西乡塘区质检改编)已知∠1与∠2为对顶角,∠1=35°,则∠2=(B) A.15° B.35° C.55° D.145° 6.(2024·天津期中)已知直线AB与CD相交于点O,∠AOC=35°,则∠AOD的度数是(D) A.35° B.55° C.135° D.145° 7.如图,直线a,b相交,∠1+∠2=58°,则∠3的大小为 151° . 8.(2024·南宁青秀区期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分. (1)∠AOC的对顶角为_____,∠BOE的邻补角为_____; (2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠DOE的度数. 【解析】(1)由题意得:∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOE的邻补角为∠AOE. 答案:∠BOD ∠AOE (2)设∠BOE=2x, ∵∠BOE∶∠EOD=2∶3, ∴∠EOD=3x, ∵∠AOC=70°, ∴∠BOD=∠EOD+∠BOE=∠AOC=70°, ∴2x+3x=70°, ∴x=14°, ∴∠DOE=3x=42°. 【B层 能力进阶】 9.(名师原创)同一平面内的三条直线,其交点个数可能是(D) A.0或3 B.1或2或3 C.0或1或2 D.0或1或2或3 10.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠EOF=90°.对于下列结论:①∠BOC=2∠AOE;②OF平分∠BOD;③∠AOE是∠BOF的余角;④∠AOE是∠COE的补角.其中正确结论的个数是(D) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(方程思想)如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=∠BOC,则∠AOD的度数是 135° . 12.(分类讨论思想)两条直线相交所成的四个角中,其中两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x= 40或80 . 13.(方程思想)如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°. (1)若∠BOE=54°,求∠AOC的度数; (2)若∠BOE∶∠BOC=2∶5,求∠AOE的度数. 【解析】(1)∵∠COE=90°,∴∠DOE=90°, ∵∠BOE=54°,∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-54°=36°,∴∠AOC=∠BOD=36°. (2)设∠BOE=2x,∠BOC=5x,则∠COE=3x, ∵∠COE=90°,∴3x=90°, 解得x=30°,∴∠BOE=2×30°=60°, ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-60°=120°. 【C层 素养冲A+(选做)】 14.(2024·重庆期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=60°.已知 ∠MON=60°,∠MON绕点O在平面内旋转,旋转前,边OM与射线OB重合,边ON与射线OD重合.将∠MON绕点O按每秒12°的速度沿顺时针方向旋转一周. (1)如图1,从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时,共需多少秒 (2)∠MON旋转至如图2所示位置时,试说明∠CON与∠AOM有何数量关系,并说明理由; (3)如图3,已知∠POQ=60°,∠POQ绕点O在平面内旋转,旋转前,边OP与射线OC重合,边OQ与射线OA重合.若在∠MON旋转过程中,∠POQ绕点O以每秒3°的速度绕点O沿逆时针方向旋转,当∠MON停止旋转时,∠POQ也停止旋转,旋转过程中,当边ON所在直线恰好平分锐角∠POQ时,求出旋转时间. 【解析】(1)∵∠COD=180°, ∴从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时,共旋转了180°, ∴所需时间是180°÷12=15(秒). 答:从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时,共需15秒. (2)∠CON与∠AOM的数量关系是:∠CON=∠AOM(相等),理由如下: ∵∠AOC=∠MON=60°, ∴∠AOC+∠AON=∠MON+∠AON,即∠CON=∠AOM. (3)设时间为t秒, ∵将∠MON绕点O按每秒12°的速度沿顺时针方向旋转一周. ∴当0
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