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课件网) 人教版数学六年级下册 第 六 单 元 14.数学思考 数学思考 1.常用的数学思想和方法 2.利用数形结合找规律 3.逻辑推理 4.等量代换 5.简单的几何证明 对应思想方法 类比思想方法 假设思想方法 比较思想方法 数形结合思想方法 转化思想方法 分类思想方法 数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。 你能举例说一说你知道哪些数学思想和方法吗？ 数 学 思 想 和 方 法 1.6个点可以连多少条线段？8个点呢？ 太乱了，我都数昏了。 别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。 +2 +3 +4 +5 每两个点之间都能连成1条线段。从2个点开始，依次动手连线。 1条线段 3条线段 6条线段 10条线段 15条线段 你发现了什么规律？ 2 3 4 5 6 1+2=3（条） 2 3 4 5 总条数 增加条数 点数 1+2+3=6（条） 1+2+3+4=10（条） 1+2+3+4+5=15（条） 1 8 7 1+2+3+4+5+6+7=28(条) 点数-1 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。 12 20 总条数 增加条数 点数 11 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) n n-1 [1+2+3+4+5+…+(n-2)+(n-1)](条) 19 1+2+3+4+5+…+18+19=190(条) 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。 想一想，n个点能连多少条线段？ 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 2.六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、 D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？ 这是比较复杂的逻辑推理问题，可用列表的方法进行推理。 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 A只可能和_____同班 A只可能和_____同班 D、E、F D、E 试一试自己推出B、C分别与谁同班。 A和D同班 B和F同班 C和E同班 = + + 3. 、 、 、 、 各代表一个数。 + =24 + + 4× =24 =6 3× =18 （1） 已知 + =24， = + + 。求 和 的值。 把 中的 换成 ，这叫等量代换。 + =24 + + + =160 + =160 + - =160- =160- + - =160- =160- 因为 代表同一个数，所以 = 。 （2） 已知 + =160， + =160。 是否等于 ？ 可以利用等式的性质，每个等式的两边都减去 。 始边 终边 180° 1 O 2 3 4 4.什么是平角？ 一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时，所构成的角叫做平角。平角是一种比较特殊的角，平角=180°。 平角与直线有什么区别？ 如右图，两条直线相交于点O。 平角与直线的区别： 180° 平角： 直线： 4.什么是平角？平角与直线有什么区别？ 如右图，两条直线相交于点O。 直线没有端点；平角有两条边和一个顶点。平角的两条边在一条直线上，是从角的顶点出发的两条射线。 1 O 2 3 4 图中相邻的两个角分别是： ，∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠1和∠2 ，∠1和∠4 （1） 每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ 1 O 2 4 3 想：平角的两边在一条直线上。 一共能组成4个平角。 ∠2+∠3=180° ∠1+∠2=180° ∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠2 ∠1=∠3 1 O 2 3 4 （2） 你能推出∠1=∠3吗？ 想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。 （1） （2） （3） （4） …… 棋子总数：1×1 _____ _____ _____ 2×2 3×3 4×4 每行的棋子数×行数=棋子总数 7×7=49（个） 15×15=225（个） 答：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。 1.观察下图，想一想。（教材P100做一做） 第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ （1） 每行的棋子数×行数=棋子总数 n×n=n2（个） 答：第n幅图有n2个棋子。 （1） （2） （ ... ...
