6.2.1 排列（同步训练）（附答案）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

6.2.1　排列（同步训练） 一、选择题 1.(多选)下列问题中，属于排列的是(　　) A.10本不同的书分给10名同学，每人一本 B.10位同学去做该校春季运动会的志愿者 C.10位同学参加不同项目的运动会比赛 D.10个没有任何三点共线的点构成的线段 2.下列选项中，属于排列问题的是(　　) A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C.从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 3.某运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排甲、乙、丙这3名运动员比赛的方式有(　　) A.24种 B.36种 C.42种 D.48种 4.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有(　　) A.6个 B.12个 C.18个 D.20个 5.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A.9 B.10 C.18 D.20 6.中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演．现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为(　　) A.576 B.288 C.144 D.48 7.甲、乙、丙三人站成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A.6 B.4 C.8 D.10 8.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有(　　) A.9个　 B.12个 C.15个　 D.18个 9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) A.12种　 B.18种 C.24种　 D.36种 二、填空题 10.从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有_____个. 11.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_____条毕业留言(用数字作答). 12.元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有_____种. 13.将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，不同的分配方法种数是_____，若学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是_____ 三、解答题 14.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 15.由4个不同数字组成，且个位数字与千位数字之差的绝对值是2的四位正整数有多少个？ 16.将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，A不排在第一，D不排在第四，试用树状图列出所有可能的排法． 参考答案及解析： 一、选择题 1.AC 2.ACD 解析：A，C，D属于排列问题；要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B错误． 3.A 4.B 5.C　解析：lg a－lg b＝lg ，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lg ＝lg ，lg ＝lg ，故其可得到18种结果． 6.B 解析：雪上技巧项目必须由女队员展示，有2种情况，剩下3人表演其他3个项目，有3×2×1＝6(种)情况，而4个项目之间的排法有4×3×2 ×1＝24(种)，则有2×6×24＝288(种)展示方案． 7.B 8.B　解析：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为 由此可知共有12个．故选B． 9.A　解析：先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6(种)不同 ... ...