3.3 中心对称 同步学案（学生版+答案版）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

3 中心对称 1.如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 自测1 如图，线段AB绕点O旋转180°，则线段AB与A′B′形成的图形成中心对称，如果AA′=6 cm，那么AO=3cm. 2.把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 自测2 下列图形中是中心对称图形的是 (A) A B C D 知识点1 中心对称及中心对称图形 1.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形不是中心对称的是 (D) A B C D 2.下列图案中是中心对称图形的是 (B) A B C D 3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，画图找出它们的对称中心. 解：如图，点O即为所求. 知识点2 中心对称及中心对称图形的性质 4.下列说法中错误的是 (B) A.成中心对称的两个图形全等 B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合 5.如图，已知长方形的长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为 (A) A.20 cm2 B.15 cm2 C.10 cm2 D.25 cm2 第5题图 第6题图 6.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长2. ［易错提醒：混淆中心对称和轴对称而致错］ 7.观察图中用纸折叠成的图案，其中属于中心对称图形的是 (D) A B C D A基础过关 8.下列英语缩写中，是中心对称图形的是 (A) A.SOS B.CEO C.MBA D.SAR 9.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 (B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.在如图所示的中心对称图形中，点O为它的对称中心，请写出一组关于点O的对称点：点A和点C(或点B和点D). 11.如图，已知△ABC，画出与△ABC关于点O成中心对称的△DFE. 答图 解：如图所示，△DFE即为所求. B能力提升 12.如图，将四个“米”字格的正方形涂上阴影，形成的图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是 (B) A B C D 13.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.在平面直角坐标系中，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上（如图），△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为(2，1). 15.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE. 求证：DF=BE. 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴OB=OD,OA=OC. 又∵AF=CE，∴OF=OE. 在△DOF和△BOE中， OD=OB, ∠DOF=∠BOE， OF=OE， ∴△DOF≌△BOE(SAS). ∴DF=BE. C素养升华 16.如图所示，D为△ABC中BC边的中点，P是AB边上一点，Q是AC边上一点，且PD⊥DQ，证明：BP+CQ＞PQ. 证明：如图，作△DCQ关于点D中心对称的图形△BDT，连接PT. ∵△BDT与△CDQ关于点D对称. ∴BT=CQ，DQ=DT. ∴PD⊥QT. ∴PQ=PT. ∵BP+BT>PT. ∴BP+CQ>PQ． 答图3 中心对称 1.如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，这个点叫做它们的 .对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心 . 自测1 如图，线段AB绕点O旋转180°，则线段AB与A′B′形成的图形成 ，如果AA′=6 cm，那么AO= cm. 2.把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 图形，这个点叫做它的 . 自测2 下列图形中是中心对称图形的是 ( ) A B C D 知识点1 中心对称及中心对称图形 1.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形 ... ...