专题13 几何最值问题 专题13几何最值问题 【学习要点】 动点运动轨迹为直线 利州“形线短最短” 定点定长 中动点型 动.点运动轨迹为圆或圆弧 利用三点线 定弦定师 一条发段最伯 动点运动轨迹为出他出线 构造三角形 双动点型 利州条件我出关系进行转化 两定·动一利州轴对称变换 两定两动 利州平移变换 PAPB型 定两动 利州“两点之问线段最短”一“亚线段最短” 两条线段最值 动点 P1-·PB型 二条线段最位如“费马点”祺刚} 利州旋转60变换成折线+“两点之间线段最短” 【净习领航】 例1如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(8,8),点C在边AB上， 且S名点D为0B的中点，点P为边QA上的动点，当点P在OA 上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 ( A.(2,2)》 B(》 c() D.( 1616 33 考点追踪：本题考查了最短路线问题以及坐标与图形性质、待定系数法求一次函数解析式，利 用轴对称进行线段的转化是本题解题的关键. 86 专题13 几何最值问题 试题精析：根据已知条件得到AB=OB=8,∠AOB=45°，求得BC=6,OD=BD=4,得到 D(4,0),C(8,6).作，点D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于，点P,则此时，四边形 PDBC周长最小，E(0,4),求得直线EC的解析式为y=4x十4，解方程组即可得到结论. 解题逻辑： 寸3=(3=8 1(8,8) ∠A()B-45 D〔4,0) E(0.4) C〔8,6) 誓-}，点D为0B 的巾点 D关丁出线(A 白线卫的解析 的对称点E 式为y-年4 v=x 交R为P9.总】 例2如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=1,动点E,F分别从点A,C同 时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点 E,F作直线l,过点A作直线l的垂线，垂足为G,则AG的最大值为 ( A.√3 C.2 D.1 考点追踪：本题考查了矩形的性质、圆的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，找到点 G的运动轨迹是本道题目解题的关键. 试题精析：连接AC,交EF于，点O,由勾股定理可求AC的长，由“AAS”可证△COF≌ △AOE,可得AO=CO=1.由AG⊥EF,可得，点G在以AO为直径的圆上运动，则AG为直径 时，AG有最大值为1，即可求解. 解题逻辑： AB-百 CF-AE 1=2 B.-1 10-C0-1 1BCD∠ACD-LCAB △COF2△OE(AAS 1G⊥EF ∠COF-∠A(OE 点G在以4(0为直径的圆上运动 A最人值为1 871-6 其对称轴为m=2 ,且63 2≥2 ①当<1片≤3时，即-5<-2 由图2可知， D 当a-与时取得最大值， 设直线EC的解析式为y=kx十b, 解得b=-3或6=5（舍去）. 6=4, (8服+b=6, 1 k4 解得 b=4. 1 小直线BC的解析式为y=4x十4， :直线OA的解析式为y=x, 图2 y=x, ②当22>3时.得6<-5 联立 解得 4x+4, 16 y=3 由图3可知， 当m=3时，t取得最大值4， P(传) 解得6=9（舍去。 故选D. 例2解：如图，连接AC,交EF于点O. D、 13 y ,四边形ABCD是矩形， .ABCD,∠B=90. 图3 .AB=√3，BC=1, 综上所述，6的值为-3. ∴.AC=2. [学习实践] 动点E,F分别从点A,C同时出发，以每秒1个单 1.D2.B 位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动， f-x十70(22≤x30) ∴.CF=AE 3.(1)y (2)当销售价格为35 -2x+100(30
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