7.4.1 二项分布的综合应用 A级———基础过关练 1．(2024年佛山月考)设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数X的数学期望为( ) A．0.4 B．1.2 C．0.43 D．0.6 2．(2024年青岛期中)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)＝( ) A．C B．C C．C D．C 3．(2024年上海期末)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.若甲、乙两人各投球2次，则共命中2次的概率为( ) A． B． C． D． 4．(2024年柳州期中)已知X～B，记使P(X＝k)取最大值时的k的值为k0．把1～9这9个数字排成一列，则k0的左、右两侧都有数字，且与k0相邻的数字都比k0大的排列种数为( ) A．15A B．21A C．30A D．42A 5．(2024年大同期中)数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位长度，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动8次，则质点位于－2的位置的概率是( ) A． B． C．C D．C 6．(2024年通州期中)(多选)已知随机变量X～B(2，p)，且E(X)＝，则下列说法正确的是( ) A．p＝ B．D(X)＝ C．P＝ D．E(2X＋1)＝ 7．(2024年肇庆期中)设离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝C··(k＝0，1，2，…，300)，则E(X)＝_____，若Y＝2X－1，则E(Y)＝_____． 8．(2024年惠州期末)第二届广东自由贸易试验区—联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记X为该区代表中被抽到发言的人数，则D(X)＝_____． 9．(2024年北京期中)已知某计算机网络的服务器有三台设备，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.8，它们之间互相不影响．设能正常工作的设备数为X． (1)求X的分布列； (2)求E(X)和D(X)； (3)求计算机网络不会断掉的概率． B级———能力提升练 10．(2024年通化期中)(多选)若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则( ) A．X～B B．P(X＝2)＝ C．X的数学期望E(X)＝3 D．X的方差D(X)＝ 11．(2024年南阳月考)排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲、乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为_____． 12．(2024年南京期末)购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金20万元．已知该保险每一份保单需要赔付的概率为10-5，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为_____(保留两位有效数字)；一年度内盈利的期望为_____万元．(参考数据：(1－10-5)105≈0.37) C级———创新拓展练 13．(2024年珠海阶段测试)为提高科技原创能力，抢占科技创新制高点，某企业锐意创新，开发了一款新产品，并进行大量试产． (1)现从试产的新产品中取出了5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件是次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了X次，求随机变量X的分布列与期望； (2)设每件新产品为次品的概率都为p(0
