专题3.2 中位数和众数五大题型（一课一讲）2024-2025八年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2 中位数和众数五大题型（一课一讲） （内容：中位数和众数及其应用） 【浙教版】 题型一：求一组数据的中位数和众数 【经典例题1】在体育中考模拟测试中，某校5名学生的成绩（单位：分）分别是，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：按从小到大排列后为，，，， 所以中位数为 故选：B． 【变式训练1-1】某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 【答案】C 【详解】解：调查学生的总人数为：人， 则第17个数和第18个数的平均数是中位数， ∴由表格得第17个数和第18个数都是8， ∴中位数是8， 由表格可得出现次数最多的也是8， ∴众数为8， 故选：C． 【变式训练1-2】小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是 ． 【答案】 【详解】解：（天） ∴一共有30天， 将这30天走的步数按从小到大的顺序排列，排在中间位置的是第15个数据和第16个数据， ∴中位数是． 故答案为：． 【变式训练1-3】如图是某地6月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ． 【答案】 24 24 24 【详解】从小到大排列表中数据为：22，22，23，24，24，24，24，25，26，26，数据24出现了四次最多为众数；24和24处在第5位和第6位，其平均数24为中位数；平均数为．所以本题这组数据的中位数是24，众数是24，平均数是24． 故答案为：24，24，24 【变式训练1-4】如图是学生给学校食堂的打分情况，请求出打分的平均数，中位数和众数． 【答案】平均数为分，中位数为分，众数为分 【详解】解：由扇形统计图可得，平均数为分，中位数为分，众数为分． 题型二：利用中位数求未知数据的值 【经典例题2】一组数据，，，，，的中位数是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵一组数据，，，，，的中位数是， ∴， ∴． 故选：A． 【变式训练2-1】已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 【答案】1 【详解】解：∵一组数据，x，3，，6的中位数是1， ∴， 则这组数据为：，，1，3，6， ∴这组数据的平均数为：， 故答案为：1． 【变式训练2-2】一组数据的中位数是，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：∵一组数据的中位数是， ∴数据按大小排序后第三个数是， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 【变式训练2-3】如果数据，，，的中位数与平均数相同，那么的值为 ． 【答案】或 【详解】解：这一组数据的平均数为， （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得； （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得，不在内，此时不存在； （）当时，该组数据从小到大顺序排列为：、、、， 这时中位数为，则，解得； 故答案为：或 【变式训练2-4】在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【答案】18 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 【变式训练2-5】现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【答案】3（小于4即可，答案不唯一） 【详解】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为 ... ...