三角形的三边关系 【A层 基础夯实】 知识点1 三角形的三边关系 1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成三角形的是(B) A.3,7,10 B.6,7,8 C.7,7,14 D.5,7,13 2.【易错警示题·分类讨论遗漏情况】已知等腰三角形,一边长为4 cm,另一边长为7 cm,则等腰三角形的周长为(D) A.15 cm B.18 cm C.不能确定 D.15 cm或18 cm 3.三角形的三边长分别为5,8,2x+1,则x的取值范围是__1∠CBP; ③在射线BP上取一点D(不与点B重合),连结AD,CD. (2)根据画出的图形,判断AD+CD>AC,理由是_____. 【解析】(1)①如图,线段BC为所作; ②如图,射线BP为所作; ③如图,AD,CD为所作; (画图不唯一) (2)理由是三角形的任何两边的和大于第三边. 5.已知a,b,c是△ABC的三边.若a和b满足方程组,且c为偶数,求这个三角形的周长. 【解析】由题意得, 解得, 根据三角形的三边关系得5-2b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”,例如,一个三角形三边分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”. (1)以下两组长度的小木棒能组成“不均衡三角形”的为__①__(填序号). ①13,18,9,②9,8,6. (2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2,16,2x-6,直接写出x的整数值为__10或12或13或14__. 【C层 创新挑战】（选做） 16.(模型观念、推理能力、应用意识)在探究“三角形中边与角之间的不等关系”时,小明设计过程如下: 如图1,在△ABC中,如果AB>AC,那么我们可以将△ABC折叠,使边AC落在AB上,点C落在AB上的D点,折线交BC于点E,则∠C=∠ADE.∵∠ADE>∠B(想一 ... ...
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