1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 课标要求　1.了解直线的方向向量. 2.会用向量方法证明线线平行、垂直，会利用向量求两条直线所成的角. 一、直线的方向向量 1.思考　如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，设＝v.如果只借助v，能不能确定直线AB在空间中的位置？ _____ _____ 2.填空　(1)如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个_____.此时，也称向量v与直线l平行，记作v∥l. (2)如果v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则v1∥v2 l1∥l2，或l1与l2重合. 温馨提示　(1)空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：①非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合. (2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个. 3.做一做　若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A.(1，2，3) B.(1，3，2) C.(2，1，3) D.(3，2，1) 二、空间两条直线的位置关系 1.思考　两条相交直线所成的角如何定义？异面直线所成的角如何定义？ _____ _____ 2.填空　(1)空间中两条直线所成的角 设v1，v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ. 如图(1)(2)所示，可以看出θ＝〈v1，v2〉或θ＝_____. 则sin θ＝sin〈v1，v2〉，cos θ＝_____. (2)公垂线段 一般地，如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，MN⊥l1，MN⊥l2，则称MN为l1与l2的_____，空间中任意两条异面直线的公垂线段都存在并且唯一.两条异面直线的_____的长，称为这两条异面直线之间的距离. 温馨提示　(1)v1，v2分别为空间中直线l1，l2的方向向量，设l1与l2所成角的大小为θ. 则①θ的范围为. ②θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉. ③cos θ＝|cos〈v1，v2〉|. (2)直线l，m是异面直线，它们之间的距离为d，P∈l，Q∈m，则|PQ|≥d. 3.做一做　若异面直线l1，l2的方向向量分别是a＝(0，－2，－1)，b＝(2，0，4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于_____. 题型一　直线的方向向量 例1 (1)已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量.若l1∥l2，则(　　) A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝ C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝ (2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，G、H分别为AD，B1C1的中点，判断EG与FH是否平行. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　证两条直线平行可以转化为证明两直线的方向向量平行.利用直线的方向向量证明直线与直线平行时，要注意两向量所在的直线无公共点. 训练1 已知l1的方向向量为v1＝(1，2，3)，l2的方向向量为v2＝(λ，4，6)，若l1∥l2，则λ＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二　利用空间向量证明垂直问题 例2 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，注意是选择基向量法还是坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量方法是关键. 训练2 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，若侧棱C1C的中点为D，求证：AB1⊥A1D. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　求异面直线所成的角 例3 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，A1C1的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　两异面直线所成角的求法 ①平移法：即通过平移其中一条(也可两条同时平移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获解. ②向量法：设直线l1 ... ...