4.3 二倍角的三角函数公式 课件（共15张PPT） 2024-2025学年北师大版高中数学必修第二册

(课件网) 第4章 三角恒等变换 4.3 二倍角的三角函数公式 一、二倍角的正弦、余弦、正切公式 问题1：在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令β = α，将得到怎样的结果 问题2：cos 2α 能否只用 sin α 或 cos α 表示呢 cos 2α = 2cos2α-1 = 1-2sin2α. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 二、二倍角公式的变形 问题：若将 1±sin 2α 中的“1”用 sin2α + cos2α 代换，则1±sin 2α可化为什么形式 升幂缩角公式：1 + cos 2α = 2cos2α ，1-cos 2α = 2sin2α ； 1±sin 2α = sin2α±2sin αcos α + cos2α = (sin α±cos α)2. 三、半角公式 思考：如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号 1. 没有给出决定符号的条件时，需在根号前保留正负两个符号； 2. 若给出角 α 的具体范围（即某一区间），则先求角 所在范围，再根据角 的终边所在象限确定符号 例1：给值求值、给值求角问题 例1：给值求值、给值求角问题 解决条件求值问题的步骤： 1. 有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； 2.寻找角的关系，选用适合的相关公式，注意常见角的变换和角之间的二倍关系； 3.当遇到 ±x 这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论联系起来. 例2：化简与证明问题 证明三角恒等式的原则与步骤： 1. 观察恒等式两端结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低，复角化单角，如果两端都比较复杂，那么将两端都化简，采用“两头凑”的思想； 2. 证明恒等式的一般步骤： ① 先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异； ② 本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的. 例3：三角恒等变换的综合应用 例3：三角恒等变换的综合应用 三角恒等变换与三角函数图象、性质的综合问题的解题策略: 运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成y = asin ωx + bcos ωx + k的形式，借助辅助角公式化为 y = Asin(ωx + φ) + k(或y = Acos(ωx + φ) + k) 的形式，将 ωx + φ 看作一个整体研究函数的性质. 练一练1：求下列各式的值. 解:（1）4sin 15°cos 15° = 2×2sin 15°cos 15° = 2sin 30°=1； 1 练一练2：求值： 练一练3：求 sin 22.5°，cos 22.5°的值.