第一章 周测卷2(范围：§1.2)（课件+练习，共2份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

(课件网) 周测卷2　(范围：§1.2) (时间：50分钟　满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3，4)，B(9，2，1)，则线段AB与坐标平面 A.xOy平行 B.xOz平行 C.yOz平行 D.yOz相交 所以AB∥平面yOz. √ 若l∥α，则a·n＝0，只有D中a·n＝0. 2.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是 A.a＝(1，0，1)，n＝(－2，0，0) B.a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C.a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D.a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) √ ` 3.已知直线l的一个方向向量a＝(2，4，x)，平面α的一个法向量b＝(2，y，2)，若|a|＝6，且l∥α，则x＋y的值是 A.－3或1 B.3或－1 C.－3 D.1 又∵l∥α，∴a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0， 当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3. √ 由题意知B＝(1，2，1)，则C＝(1，－2，－1)， √ 设正四棱锥的棱长为2，以正方形ABCD的中心O为原点，建立如图所示坐标系， 5.已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与平面SDC所成的角的正弦值为 √ 6.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离 取B1C1的中点G，连接PG，CG，DP，则PG∥CD，所以点Q到平面PEF的距离即点Q到平面PGCD的距离，与EF的长度无关，B错误. 又A1B1∥平面PGCD，所以点A1到平面PGCD的距离即点Q到平面PGCD的距离，即点Q到平面PEF的距离与点Q的位置无关，D错误. 如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系， 设n＝(x，y，z)是平面PGCD的法向量， 令z＝1，则x＝－2，y＝0， 所以n＝(－2，0，1)是平面PGCD的一个法向量. 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D和AC的公垂线，则直线PQ与BD1的关系，下列说法不正确的是 √ A.异面直线 B.平行直线 C.垂直不相交 D.垂直且相交 √ √ 设正方体的棱长为1. ∵A1D綊B1C，PQ⊥A1D，∴PQ⊥B1C. 又∵PQ⊥AC，B1C∩AC＝C，B1C，AC 平面AB1C， ∴PQ⊥平面AB1C. ∴BD1⊥AC. 同理，BD1⊥B1C.可得BD1⊥平面AB1C. 所以PQ与BD1垂直于同一平面AB1C， 故PQ∥BD1. 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是 √ √ √ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知平面α与平面β垂直，若平面α与平面β的法向量分别为μ＝(－1，0，5)，v＝(t，5，1)，则t的值为_____. 5 ∵平面α与平面β垂直，∴平面α的法向量μ与平面β的法向量v互相垂直， ∴μ·v＝0，即－1·t＋0×5＋5×1＝0，解得t＝5. 10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线CC1与平面A1BD所成角的正弦值为_____. 建系如图，设正方体的棱长为1，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)， C(0，1，0)，C1(0，1，1)，A(1，0，0)， 取AC的中点O，A1C1的中点D，连接OD，则OD⊥平面ABC， 连接OB，因为△ABC是等边三角形， 所以OB⊥AC，因为OB，AC 平面ABC， 所以OB，AC，OD两两垂直， 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC＝45°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3. (1)求异面直线PB与CD所成角的大小； 则P(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，3，0)， 设异面直线PB与CD所成的角为θ， (2)求点D到平面PBC的距离. 设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)， 取x＝z＝1，得n＝(1，0，1)， 13.(15分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1. 因为E，F分别是AC和CC1的中点，且AB＝BC＝2，侧面AA1 ... ...