2.3.2 圆的一般方程（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.3.2　圆的一般方程 课标要求　1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小. 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程. 1.思考　一般地，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2都能化成x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，例如(x－1)2＋(y－2)2＝9可以化为x2＋y2－2x－4y－4＝0.反过来，方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，能化成圆的标准方程的形式吗？它表示什么图形？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 2.填空　(1)圆的一般方程：当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程_____称为圆的一般方程. (2)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F＞0 表示以_____为圆心，以_____为半径的圆 温馨提示　(1)二元二次方程要想表示圆，需x2和y2的系数相同且不为0，且满足D2＋E2－4F>0，没有xy这样的二次项. (2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F＞0. 3.做一做　若x2＋y2－x＋y－2m＝0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 题型一　圆的一般方程的概念 例1 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心坐标和半径. (1)2x2＋y2－7y＋5＝0； (2)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (3)2x2＋2y2－5x＝0. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　判断二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆的方法：(1)看是否同时满足条件：①A＝C≠0，②B＝0，③D2＋E2－4AF>0；(2)在A＝C≠0的条件下，将方程配方变为“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆. 训练1 (1)已知方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为(　　) A.2，4，4 B.－2，4，4 C.2，－4，4 D.2，－4，－4 (2)点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为_____. 题型二　求圆的一般方程 例2 已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　应用待定系数法求圆的方程时： (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F. 训练2 已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，－1)，求△ABC的外接圆的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　圆的方程的综合应用 例3 已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0. (1)求此圆的圆心与半径； (2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　圆的一般方程与圆的标准方程的相互转化，要注意表示圆的条件，与圆有关的轨迹问题，最值问题可转化为标准方程处理. 训练3 已知圆C经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，求圆C的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型四　与圆有关的轨迹问题 例4 点A(2，0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点. (1)求线段AP的中点M的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求与圆有关的轨迹问题的方程 (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程. (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程. (3)代入法：找到要求点与已 ... ...